Statystyka i Teoria Decyzji - Notatki z Wykładu

Zestaw fiszek obejmujący zagadnienia z zakresu statystyki matematycznej, teorii decyzji, testów hipotez oraz modelowania matematycznego.

Reguła trzech sigm (68%)

Przedział $(\mu - \sigma, \mu + \sigma)$ w rozkładzie normalnym obejmuje ok. $68\%$ wartości.

Reguła trzech sigm (95%)

Przedział $(\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma)$ w rozkładzie normalnym obejmuje ok. $95\%$ wartości.

Reguła trzech sigm (99,7%)

Przedział $(\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma)$ w rozkładzie normalnym obejmuje ok. $99,7\%$ wartości.

Kryterium Bayesa-Laplace'a

Metoda wyboru strategii polegająca na obliczeniu wartości oczekiwanej dla każdej z nich przy zadanych prawdopodobieństwach.

Kryterium Hurwicza

Metoda podejmowania decyzji określona wzorem $H = \alpha \times \text{max} + (1-\alpha) \times \text{min}$, gdzie $\alpha$ to współczynnik optymizmu.

Kryterium Savage'a

Kryterium minimax żalu, które polega na stworzeniu macierzy żalu (odejmowanie wartości od maksimów w kolumnach) i minimalizacji maksymalnego żalu.

Kryterium Walda

Kryterium polegające na wyznaczeniu najgorszego wyniku (minimum) dla każdej strategii, a następnie wybraniu strategii z najlepszym z tych wyników (maksymalizacja minimów).

Rozkład Poissona (przybliżenie Bernoulliego)

Rozkład, którym można przybliżyć rozkład Bernoulliego, jeśli liczba prób $n$ jest duża, a prawdopodobieństwo sukcesu $p < 0,1$.

Rozkład normalny (przybliżenie Poissona)

Rozkład, którym można przybliżyć rozkład Poissona, gdy parametr $\lambda$ jest duży.

Porządek leksykograficzny

Sposób porównywania wektorów oparty na porównywaniu kolejnych współrzędnych (od pierwszej), aż do napotkania różnicy.

Funkcja użyteczności $u(x)$

W modelu wyboru określona jako suma współrzędnych $u(x) = x_1 + x_2 + x_3$, służąca do oceny i porównywania alternatyw.

Wykluczenie zmiennej z modelu

Decyzja podejmowana, gdy wartość bezwzględna współczynnika korelacji zmiennej z cechą objaśnianą (np. $|r_{X_2 Y}| = 0,5$) jest mniejsza od założonego progu (np. $0,6$).

Błąd I-go rodzaju

Sytuacja, w której hipoteza jest prawdziwa, ale zostaje odrzucona.

Błąd II-go rodzaju

Sytuacja, w której hipoteza jest fałszywa, ale zostaje przyjęta.

Miary położenia

Miary takie jak kwartyl i mediana, które wskazują centrum zbioru danych, ale nie informują o rozproszeniu danych.

Współczynnik asymetrii

Miernik określający kierunek i siłę pochylenia rozkładu, a nie stopień rozrzutu danych.

Gra dwuosobowa o sumie zero

Skończona gra, która zawsze posiada równowagę w zbiorze strategii czystych lub mieszanych.

Test Kołmogorowa

Nieparametryczny test zgodności oparty na dystrybuancie empirycznej; stosowany tylko dla rozkładów ciągłych, bez wymagania grupowania danych w klasy.

Test chi-kwadrat

Test wymagający uporządkowania danych w klasy o odpowiedniej liczebności (zazwyczaj co najmniej $5$ lub $8$).

Model matematyczny

Opis zjawisk i procesów za pomocą reguł i zależności, uwzględniający cechy istotne dla jego przeznaczenia, służący do przewidywania ich przebiegu.