probabilité conditionelle et binomial

La probabilité conditionnelle de l'événement B sachant que l'événement A est réalisé

Probabilité de l'intersection

Si des événements A_1, A_2, A_n forment une partition de l'univers Omega (c'est-à-dire qu'ils sont disjoints deux à deux et que leur union forme tout l'univers), alors pour tout événement B

Cas général espérance

Cas général

Cas général variance

Cas général écar type

Propriétés des opérations l'Espérance

Propriétés des opérations la Variance

Somme de variables aléatoires l’espérance

Somme de variables aléatoires la variance

$$V(X+Y)=V(X)+V\left(Y\right)$$

Cas de la Loi Binomiale espérance

$$E(X) = np$$

Cas de la Loi Binomiale variance

$$V(X)=np(1-p)$$

Cas de la Loi Binomiale l’écart types

$$\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}$$

Moyenne empirique d'un échantillon espérance

$$E(\mathcal{M}_n) = E(X_1)$$

Moyenne empirique d'un échantillon variance

$$V(\mathcal{M}_n) = \frac{V(X_1)}{n}$$

Moyenne empirique d'un échantillon écart types

$$\sigma(\mathcal{M}_n) = \frac{\sigma(X_1)}{\sqrt{n}}$$

L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev

$$P\big(|X - E(X)| \ge \delta\big) \le \frac{V(X)}{\delta^2}$$

L'inégalité de concentration

$$P\big(|\mathcal{M}_n - E(X_1)| \ge \delta\big) \le \frac{V(X_1)}{n\delta^2}$$