Probabilités & Variables Aléatoires - Fiche Express

Cette s rie de flashcards couvre les concepts essentiels des probabilit s et des variables al atoires pour le BAC, incluant les formules de base, l'ind pendance, les probabilit s totales et les indicateurs statistiques.

Univers ($\Omega$)

L'ensemble de toutes les issues possibles d'une exp rience.

Compl mentaire ($P(\bar{A})$)

La probabilit de l' v nement contraire, calcul e par la formule $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.

Formule de l'union

Formule g n rale d finie par $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

Incompatibilit

Cas o
$A \cap B = \emptyset$, ce qui implique que $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

Probabilit conditionnelle ($P_A(B)$)

Probabilit que l' v nement $B$ se r alise sachant que $A$ est d j
r alis , calcul e par $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ (si $P(A) > 0$).

Ind pendance de deux v nements

Deux v nements $A$ et $B$ sont d finis ainsi si et seulement si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

Formule multiplicative

Expression de l'intersection de deux v nements d finie par $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$.

Partition de l'univers

Ensemble d' v nements disjoints ($A_1, A_2, ..., A_n$) dont l'union constitue l'univers complet $\Omega$.

Formule des probabilit s totales

M thode permettant de calculer $P(B)$ en sommant les probabilit s de ses intersections avec une partition de l'univers : $P(B) = P(B \cap A_1) + P(B \cap A_2) + ... + P(B \cap A_n)$.

Variable al atoire ($X$)

Fonction qui associe un nombre r el
chaque issue de l'univers $\Omega$.

Loi de probabilit

Tableau listant chaque valeur $x_i$ d'une variable al atoire et sa probabilit associ e $p_i$, respectant la contrainte $\sum p_i = 1$.

Esp rance ($$E(X)$ environment)

Moyenne th orique des valeurs d'une variable al atoire d finie par $E(X) = \sum x_i p_i$.

Variance ($$V(X)$ environment)

Indicateur de la dispersion des valeurs calcul par la formule $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$.

 cart-type ($$\sigma(X)$ environment)

Indicateur de dispersion exprim dans la m me unit que $X$, calcul par $\sqrt{V(X)}$.

Intervalle de validit d'une probabilit

Une probabilit doit imp rativement tre une valeur comprise entre $0$ et $1$.