MET1001 eksamensøving

lagranges metode

lage lagranges funksjon: L(x,y,Λ) = f(x,y) - Λ(bibetingelse). partiell deriver så funksjonen mhp x og y, og lag 3 likninger. løs på hensyn på Λ. så finner vi (x,y)

L’hopitals regler

hvis lim x → et tall, slik at nevner og teller blir 0, deriver både teller og nevner, og finn svaret da

definer om det er maksimum eller minimum

tar AOB og hvis AOB < 0, så er den konkav (maksimum) og hvis AOB > 0, så er den konveks (minimum)

kvotient

for å finne kvotient, så kan vi ta (2. ledd / 1. ledd) i rekken.

dobbeltkjerne

ved derivasjon av feks f(x) = e^sqrt(x²-9), så er det to kjerner, der vi må derivere først hele funksjonen, gange med den deriverte av kjerne1 og gange med den deriverte av kjerne2

asymptote

asympote er linjer som en funksjon nærmer seg, men kommer aldri til. det finnes 3 typer asymptoter: horisontal, vertikal og skrå asymptoter.

for å finne en horisontal asymptote: undersøk om x → ∞ eller -∞.

for å finne en vertikal asymptote: se etter x verdier som gjør at neveren blir 0, der telleren ikke også blir 0

for å finne en skrå asymptote: bruk polynomdivisjon. (finnes vanligvis når graden av telleren er høyere en nevneren)

rekke som konvergerer

hvis en geometrisk rekke konvergerer så nærmer summen av rekken seg en bestemt verdi, kun når |k| < 1.

rekke som divergerer

en uendelig rekke hvor summen ikke nærmer seg en bestemt verdi

for å klassifisere et stasjonærpunkt i en funksjon med flere variabler

bruk AC-B² for å finne ut. A = f’’xx , B = f’’xy og C = f’’yy. hvis AC-B² < 0: sadelpunkt. AC-B² > 0 og A > 0, lokalt minimumspunkt, og AC-B² der A < 0, lokalt maksimumspunkt.

profittfunksjon P(x)

for å finne profittfunksjon, så er det P(x) = I(x) - K(x). hvis vi har en prisfunksjon; p(x), så må denne ganges med x enheter for å få inntektsfunksjonen

helningen i en nivåkurve

helningen til en nivåkurve er -(a/b)

nivåkurve

en nivåkurve for en funksjon f(x,y) = C representerer et punktsett der funksjonen har en konstant verdi, altså C.

vendepunktet til en funksjon

for å finne vendepunktet til en funksjon, sett f’’(x) = 0.

restgjeld

hvis man skal finne restgjelden etter en periode med n innbetalinger, så er det det samme som en nåverdi av en annuitet. der n = x-y år eller måneder

implisitt derivasjon

for å finne y’, må vi huske at y er en funksjon av x, og må derfor bruke kjerneregelen. får at vi må få y’ alene, så er det ofte faktorisering som må til.

ln likninger

hvis ln(a) = b, så er a = e^b