4 VEKTORSKI PROSTORI S SKALARNIM PRODUKTOM

definiraj skalarni produkt (vektorski prostori)

zapiši lastnosti skalarnega produkta

definiraj normo vektorja in enotski vektor

zapiši lastnosti norme

definiraj enotski vektor v smeri danega vektorja

definiraj razdaljo med dvema vektorjema

definiraj pravokotnost vektorjev

zapiši pitagorov izrek

definiraj pravokotno projekcijo vektorja na vektor

zapiši lastnost pravokotne projekcije

zapiši Cauchy-Schwarzevo neenakost

definiraj kot med vektorjema

zapiši trikotniško neenakost

definiraj otrogonalne in otronormiirane množice vektorjev

Naj bo V vektorski prostor nad F s skalarnim produktom. Naj bo A neprazna Množica vektorjev iz V. Za Množico A pravimo, da je otrogonalna, če sta poljubna različna vektorja iz A pravokotna. Če ima v otrogonalni množici A vsak vektor normo enako 1, pravimo, da je množica A otronormirana

zapiši trditev, ki trdi, da pravokotnost implicira linearno neodvisnost

zapiši izrek o ortonormirani bazi vektorskega prostora

Vsak končno razsežen vektorski prostor s skalarnim produktom ima ortonormirano bazo

zapiši trditev o razvoju vektorja po ortonormirani bazi

zapiši trditev o skalarnih produktih končno razsežnih prostorov

zapiši trditev o predpisani ortonormirani bazi

Naj bo V končno razsežen vektorski prostor nad F in B baza prostora V. Potem lahko v prostoru V definiramo skalarni produkt tako, da bo B ortonormirna baza tega prostora

definiraj ortogonalni komplement množice

zapiši trditev, ki trdi, da je ortogonalni komplement podprostor

zapiši trditev o ortogonalnem komplementu linearne ogrinjače

zapiši trditev o bazi ortogonalnega komplementa

zapiši trditev o ortogonalni direktni vsoti

definiraj pravokotno projekcijo vektorja na podprostor

zapiši trditev o najbljižjemu vektorju

zapišin trditev o pravokotni projekciji vektorja na podprostor