(4) Ekstremalverdier for funksjoner av flere variabler

Hvor finner vi ekstremalpunktene våre

Hva er et lokal maks for funksjoner av flere variabler

Det finnes et omegn rund (a,b) der f(a,b) >= f(x,y)

Hva er et global maks for funksjoner av flere variabler (definisjon)

f(a,b) >= f(x,y) for (x,y) ∈ Df

hva vil det si at D_f er lukket, og hva vil det si at den er begrenset

hva sier ekstremalverdisetningen

Dersom D_f er lukket og begrenset, og f itilegg er kont., har vi minimum og maksimumspunkter

hva vil det si at en funksjon er begrenset

dersom det finnes en m og M slik at m<= f(a) <=M(aka V_f er begrenset)

obs: D_f kan påvirke V_f

hva er et sadelpunkt

Kritiske punkter som huerken er maks. eller min.

hva sier Annenderiverttesten og hva brukes den til

• brukes for å bedømme hva slags punkt de kritiske punktene er

• om Δ er 0, kan man f.eks bruke definisjonen av de ulike ekstremalverdiene**

hvordan sjekker man randen for ekstremalverdier (2 metoder)

metode 1

1. lage en parametisering av randen

2. sette parametiseringen i f(x)

3. finne ektremalpunkt som vanlig

metode 2 (lagranges multiplikasjonsmetode - når randen ikke er enkel)

1. finn er kurve g(x,y) der g(x,y) = 0 = randen til f

2. la h(t) være en glatt parametisering av kurven g(x,y)=0=randen

3. sett h(t) inn i f

4. kritiske punkter finner vi der d/dt f(h(t))=0

vi ønsker å vinne bunktene som oppfyller:

(1) ∇f = λ∇g

(2) g(x) = 0

hvordan ser lagranges multiplikasjonsmetode i flere dimensjoner*