Les distributions tempérées 1

Avec quel ensemble travaille t-on pour les distribution tempérée?

À partir de maintenant on travaille donc avec l’ensemble de fonctions test défini par la classe de Schwartz S(R), dont la définition et les propriétés ont été données en Section 2.2.1.

Qu’appelle-t-on une distribution tempérée ?

Une distribution tempérée est une forme linéaire continue définie sur l’espace de Schwartz S(ℝ)

Quelle relation existe entre les distributions tempérées et l’espace de Schwartz ?

L’ensemble des distributions tempérées correspond au dual topologique de S(ℝ), noté S'(ℝ)

Comment définit-on la convergence d’une suite de distributions tempérées dans S'(ℝ) ?

Une suite Tₙ converge vers T dans S'(ℝ) si, pour toute fonction test φ ∈ S(ℝ), on a Tₙ(φ) → T(φ)

Dans quel cas une fonction f définit-elle naturellement une distribution tempérée ?

Si une fonction f est localement intégrable et à croissance polynomiale, alors elle définit une distribution tempérée T_f appartenant à S'(ℝⁿ)

VOIR LES EXEMPLES DE DISTRIBUTIONS P.31

hihi