Math - logarithmes

Soit

a ∈ R⁺₀ / (1)

Définition de logarithme

On appelle fonction logarithmique de base a et on note log a, la fonction réciproque de la fonction exponentielle de base a. Elle fait correspondre à tout réel strictement positif l’exposant de la puissance de a égale à ce réel.

Définition mathématique de logarithme

f : R⁺₀ → R : x → log a x (donc : f(x) = log a x

Relation de réciprocité

f : R⁺₀ → R : x → log a x ( f(x) = log a x )

Relation de réciprocité mathématique

log a x = y <=> a\*y = x

Caractéristiques des fonctions logarithmes de base a

Domf = R⁺₀ et Imf = R

Points particuliers

(1;0) et (a;1)

Oy

AV = x = 0

0 < a < 1

strictement décroissante

concavité vers le haut : ∪

lim x → 0⁺ log a x = + 8 et lim x → +8 log a x = -8

a > 1

strictement croissante

concavité vers le bas : ∩

lim \*x → 0⁺ log a x = -8 et. lim x → + 8 log a x = +8