Espaces vectoriels réels ou complexes

Flashcards sur les concepts de base des espaces vectoriels, incluant leurs définitions et propriétés.

Espace vectoriel

Un ensemble E non vide muni de deux opérations (addition et multiplication par un scalaire) satisfaisant certaines propriétés.

Sous espace vectoriel

Un sous-ensemble non vide F de E qui, avec les lois induites, est lui-même un espace vectoriel.

Combinaison linéaire

Un vecteur formé en ajoutant des vecteurs multipliés par des scalaires.

Famille libre

Une famille de vecteurs est libre si aucune combinaison linéaire non triviale de ces vecteurs ne donne le vecteur nul.

Base d'un espace vectoriel

Une famille de vecteurs qui est à la fois génératrice et libre pour l'espace.

Engendrement

Un ensemble A engendre un espace vectoriel E si les éléments de E peuvent être exprimés comme des combinaisons linéaires des éléments de A.

Somme directe

Des sous-espaces F1 et F2 sont en somme directe si leur intersection est seulement le vecteur nul.

Sous espace engendré

L'ensemble des combinaisons linéaires d'une famille de vecteurs, noté vect((xi)i∈I).

Dépendance linéaire

Une famille de vecteurs est liée si un vecteur dans cette famille peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres.