Psicometria - Concetti Fondamentali

Flashcards di vocabolario basate sul Capitolo 1-13 di Psicometria, riguardanti ricerca, misura, distribuzioni di frequenza, tendenza centrale, variabilità, probabilità e test d'ipotesi.

Statistica descrittiva

Area della statistica utilizzata per sintetizzare e presentare i dati raccolti attraverso forme tabulari o grafiche.

Statistica inferenziale

Area della statistica utilizzata per testare ipotesi, fare previsioni e trarre conclusioni su una popolazione partendo dai dati di un campione.

Campione

Sottoinsieme della popolazione che possiede una determinata grandezza campionaria ($n$) e i cui partecipanti condividono la caratteristica oggetto della ricerca.

Campione rappresentativo

Gruppo estratto dalla popolazione che deve comportarsi come farebbe l'intera popolazione; la rappresentatività è spesso garantita dall'estrazione casuale e indipendente.

Stratificazione

Metodo di campionamento che consiste nel dividere la popolazione in sottogruppi omogenei (strati) da ciascuno dei quali viene estratto un campione casuale.

Parametri

Valori che sintetizzano le proprietà misurate sull'intera popolazione; vengono indicati con lettere dell'alfabeto greco (es. $\mu$ per la media).

Statistiche (o indicatori)

Valori che sintetizzano le proprietà misurate su un campione; vengono indicati con lettere dell'alfabeto latino (es. $M$ per la media) e usati per fare stime sulla popolazione.

Costante

Tipo di dato che non varia nel tempo né da soggetto a soggetto (es. $\pi$).

Variabile

Tipo di dato che può variare sia nel tempo che tra i soggetti; deve garantire esaustività, esclusività e mutua esclusività delle categorie.

Variabili qualitative

Variabili caratterizzate da specifiche categorie o attributi (es. sesso, titolo di studio).

Variabili quantitative

Variabili i cui valori esprimono quantità numeriche; si dividono in discrete (numeri naturali) e continue (numeri reali).

Scala nominale

Livello di misura qualitativo basato sulla relazione di uguaglianza o disuguaglianza; utilizza categorie (politomie o dicotomie) senza ordine gerarchico.

Scala ordinale

Livello di misura qualitativo in cui le categorie esprimono un ordine (maggiore/minore), ma la distanza tra i livelli non è quantificata numericamente.

Scala ad intervalli

Livello di misura quantitativo caratterizzato da unità di misura e distanze uguali tra i valori; possiede uno zero arbitrario che non indica assenza della proprietà.

Scala a rapporti

Livello di misura quantitativo che possiede le caratteristiche della scala a intervalli con l'aggiunta dello zero assoluto (assenza della proprietà) e l'impossibilità di valori negativi.

Frequenza

Il numero di volte in cui un certo valore o categoria si presenta in un determinato insieme di dati.

Frequenza relativa

Proporzione ottenuta dividendo la frequenza di una categoria per il numero totale dei casi osservati ($f/n$).

Frequenza cumulata

Numero totale di soggetti che presentano un determinato valore o un valore ad esso inferiore; non è applicabile alla scala nominale.

Istogramma

Rappresentazione grafica per variabili quantitative in cui le barre sono adiacenti per visualizzare la forma della distribuzione.

Media

Misura di tendenza centrale definita come il baricentro della distribuzione; si calcola sommando i valori e dividendoli per il numero di casi ($n$ o $N$).

Mediana ($Me$ o $Mdn$)

Valore che divide esattamente a metà la distribuzione di frequenza dopo aver ordinato i dati.

Moda ($Mo$ o $Mod$)

Il valore che si presenta con la frequenza più alta nella distribuzione; può essere unimodale, bimodale o multimodale.

Campo di variazione (Range)

Misura di variabilità data dalla differenza tra il valore massimo e il valore minimo della distribuzione: $X_{max} - X_{min}$.

Differenza interquartile ($DI$)

Indice di variabilità dato dalla sottrazione tra il terzo e il primo quartile ($Q_3 - Q_1$).

Varianza ($s^2$ o $\sigma^2$)

Somma degli scarti dalla media elevati al quadrato, divisa per il numero totale delle osservazioni; è sempre positiva.

Deviazione standard ($s$ o $\sigma$)

Radice quadrata della varianza; esprime la variabilità dei dati nell'unità di misura originale.

Punti z

Punti standard che indicano la posizione di un valore in termini di distanza dalla media, espressa in deviazioni standard: $z = \frac{x - M}{s}$.

Tabelle a doppia entrata

Tabelle utilizzate per distribuzioni bivariate dove si incrociano le categorie di due variabili, generando celle con frequenze congiunte.

Frequenza marginale

La somma delle frequenze di cella lungo una riga (marginale di riga) o lungo una colonna (marginale di colonna).

Spazio campionario

L'insieme di tutti i possibili eventi semplici che possono risultare da un esperimento aleatorio.

Probabilità (Definizione Classica)

Rapporto tra il numero di casi favorevoli ($K$) e il numero di casi possibili ($N$) in uno spazio campionario.

Regola della somma

Utilizzata per calcolare la probabilità disgiunta del verificarsi dell'evento $A$ o $B$; se gli eventi si escludono: $P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)$.

Regola del prodotto

Utilizzata per calcolare la probabilità congiunta del verificarsi di $A$ e $B$ contemporaneamente; se indipendenti: $P(A \text{ e } B) = P(A) \times P(B)$.

Distribuzione binomiale

Distribuzione teorica per variabili dicotomiche definita dai parametri $n$ (prove) e $p$ (probabilità di successo).

Distribuzione normale (Gaussiana)

Curva a campana simmetrica e asintotica dove media, mediana e moda coincidono; l'area totale sotto la curva è uguale a $1$.

Distribuzione normale standardizzata

Distribuzione normale con media $\mu = 0$ e deviazione standard $\sigma = 1$.

Distribuzione campionaria della media

Distribuzione relativa alle medie calcolate su tutti i possibili campioni di ampiezza $n$ estratti dalla stessa popolazione.

Errore standard

Deviazione standard della distribuzione campionaria della media; diminuisce all'aumentare dell'ampiezza campionaria $n$.

Intervallo di fiducia

Intervallo attorno a una statistica campionaria entro il quale si stima ricada il parametro della popolazione con un certo livello di probabilità (es. $95\text{\%}$).

Ipotesi nulla ($H_0$)

Ipotesi che afferma l'assenza di differenza o relazione tra le variabili; è l'ipotesi sottoposta a falsificazione.

Ipotesi alternativa ($H_1$)

Ipotesi che afferma la presenza di una differenza o relazione; può essere bidirezionale (due code) o monodirezionale (una coda).

Livello di significatività ($\alpha$)

Valore convenzionale (es. $0.05$) che delimita la regione di rifiuto per l'ipotesi nulla.

Errore di I tipo

Errore commesso quando si rifiuta l'ipotesi nulla ($H_0$) nonostante sia vera.

Errore di II tipo ($\beta$)

Errore commesso quando si accetta l'ipotesi nulla ($H_0$) nonostante sia falsa.

Potenza del test ($1 - \beta$)

Capacità di un test di rifiutare correttamente l'ipotesi nulla quando è falsa.

Gradi di libertà ($gdl$)

Numero di valori liberi di variare in un calcolo statistico poste certe restrizioni (es. $n - 1$ nel test t di Student).

Chi quadrato ($\chi^2$)

Test statistico per scale nominali che confronta le frequenze osservate ($f_O$) con le frequenze teoriche ($f_T$).

Coefficiente di correlazione di Pearson ($r$)

Indice che misura l'intensità e la direzione del legame lineare tra due variabili quantitative, variando tra $-1$ e $+1$.

Retta di regressione

Retta utilizzata per prevedere i valori di una variabile dipendente ($Y$) sulla base di una variabile predittoria ($X$), espressa dall'equazione $y' = a + bx$.

Coefficiente di determinazione ($r^2$)

La proporzione di variabilità della variabile $Y$ spiegata dalla variabile predittrice $X$.