Méthode quantitative bloc 2

Pour trouver le pourcentage

on fait le produit croisé. 

Quelle est la caractéristique principale d'une série chronologique par rapport au nombre d'unités statistiques suivies ?

Elle suit l'évolution temporelle d'une variable sur une seule unité statistique.

Il y a deux représentations graphiques pour les séries chronologiques (106-107=aller lire et ajouter l’info)

Sur l’axe X se trouve toujours du temps et sur l’axe y la variable. 

Le titre du graphique d’une série chronologique est différent de celui des autres graphiques. Sa forme est: évolution de (variable), (unité statistique), (période). (explication de + p.107)

Il existe trois mesures de variation: la variation absolue, la variation relative et la variation moyenne. 

La variation absolue mesure la différence entre la variable à deux moments dans le temps par la formule: variation absolue= valeur(temps 2)- valeur(temps 1).

Le temps 2 est le temps le plus moderne et le temps 1 est le temps le plus ancien.

Les unités de mesure sont les mêmes que celles de la variable.

Si la variation absolue est négative, il y a une diminution de la variable.

Si la variation absolue est positive, il y a une augmentation de la variable. 

La variation relative mesure le pourcentage de variation de la variable par rapport à la période initiale. Sa formule est variation relative= valeur(temps 2)-valeur(temps 1)/ valeur(temps 1) * 100%. La réponse doit conserver le pourcentage.

La variation moyenne donne le taux de variation moyen de la variable par unité de temps. Sa formule est variation moyenne=valeur(temps 2) - valeur (temps 1)/temps 2-temps 1. 

Avec les infos recueillis il faut arriver à comparer une hausse, une baisse ou bien une stagnation avec les autres parties du graphique. Bref, faire une interprétation de chacun des résultats. 

Stagnation signifie l’état de quelque chose qui ne bouge pas et n’évolue pas.

Les trois mesures de tendance centrale sont le mode, la médiane et la moyenne. 

L’abréviation(notation) du mode est Mo. 

Le mode signifie le centre de concentration, soit la modalité ou la valeur étant la plus fréquente dans les données. 

Le mode a comme type de variable les deux qualitatives et les quantitatives. (nominale, ordinale, discret, continue)

Il n’y a pas de calcul pour trouver le mode, car il faut simplement repérer la modalité ou la valeur ou la classe la + fréquente. 

La formule de l'interprétation est une( pluralité/majorité) des (unités statistiques) ont (mode) et dans le cas de données groupées en classes on dira«ont entre (classe modale)». 

La particularité du mode est qu’il peut avoir un mode, aucun mode ou plusieurs modes dans sa distribution.

La distribution est souvent sous forme de graphique ou de tableau qui parle d’une variable. 

La notation de la médiane est Me ou Md. 

La signification de la médiane est le centre de position (milieu des données) placé en ordre croissant. 

Le type de variable de la médiane est la qualitative ordinale et les quantitatives discrètes et continue. 

Pour trouver la médiane lorsque le nombre de données est pair il faut mettre les données en ordre croissant et diviser le N ou le n par deux et diviser N ou le n par deux plus un. 

Pour trouver la médiane lorsque le nombre de données est impair il faut mettre les données en ordre croissant et diviser le total des données+1 divisé par 2. Bref, le calcul permettra de trouver la valeur étant exactement au milieu de la série. 

L’interprétation de la médiane avec une série de données brute ou groupée s’écrit(exactement/au moins) 50% des (unités statistiques) ont (médiane) (unité) ou moins. 

L’interprétation de la médiane avec une lecture sur l’ogive est «environ 50% des (unités statistiques) ont (médiane)(unité) ou moins. 

La particularité de la médiane est qu’elle est utile pour les distributions asymétriques étalées et ce n’est pas affecté par les valeurs extrêmes. 

La notation de la moyenne d’une population est μ.

La notation de la moyenne d’un échantillon est ㄡ.

La moyenne est une valeur que devrait prendre chaque donnée pour que la somme reste inchangée. En d’autres mots, la moyenne est le centre d’équilibre des données. 

Le type de variable de la moyenne est la variable quantitative discrète et la variable quantitative continue.

La formule de la moyenne est la somme des données / par le nombre d'unités statistiques. ( ㄡ=∑ xi/n). Lorsque il s’agit d’une population le dénominateur est N et lorsqu’il s’agit d’un échantillon le dénominateur est n. 

xi signifie «toutes les données». 

L'interprétation de la moyenne est «(la variable) moyenne des (unités statistiques) est (moyenne)(unité). 

La particularité de la moyenne est qu’elle est pertinente quand la distribution est assez symétrique. C’est sensible aux valeurs extrêmes. 

Les données brutes sont une série statistique complète non groupée. 

Pour calculer et interpréter les mesures de tendance centrale les étapes sont 1) trouver le mode et son interprétation. 2)trouver la médiane (en trouvant si le nombre de données est pair ou impair, en plaçant les données en ordre croissant et appliquer les formules) 3)  faire l’interprétation de la médiane. 4) calculer la moyenne. 5) faire l’interprétation de la moyenne. 

K signifie l’ensemble de la distribution. 

v signifie valeur

f signifie fréquence

Les données sont brutes lorsqu’on écrit littéralement 41 fois le 0 lorsque 41 fois la réponse d’un participant était 0. 

il ne faut jamais arrondir une moyenne, car on veut garder sa précision. 

On peut seulement citer des données entre crochet dans une interprétation dans une réponse on doit enlever les crochets. 

La série statistique d’une variable quantitative a été groupée en classes et nous ne possédons pas les données brutes. 

Si deux données sont le mode, car ils sont particulièrement sélectionnés ont dit qu’ils sont bimodale. 

Une ogive ça part à 0 et fini à 100 sur l’axe des y et possède cumulé dans le titre. 

L’analyse des différentes mesures de tendance centrale permet d'en décrire la symétrie ou l’asymétrie d’une distribution. 

Une distribution symétrique est caractérisée par une courbe au centre ressemblant à un visage. 

Une distribution asymétrique ne prend pas la forme d’un visage au centre, mais d’une moitié de visage sur le côté gauche ou le côté droit. 

Plus la distribution est asymétrique, plus la moyenne et la médiane sont différentes entre elles, car la moyenne est influencée (attirée) par les valeurs extrêmes. 

L’asymétrie négative comme en bas et fini en haut( x<Md<Mo)

L’asymétrie nulle consiste à ne comprendre aucune asymétrie soit une symétrie complète donc un visage(Mo=Md=x)

L’asymétrie positive commence en haut et finit en bas(Mo<Md<x)

Par défaut, la moyenne est la mesure de tendance centrale utilisée pour les variables quantitatives qui ont une distribution symétrique avec un quel mode. On pourrait aussi utiliser une des deux autres mesures, On pourrait utiliser le mode, car il s'agit de la seule mesure de tendance centrale qu’on peut calculer, car il regroupe des variables qualitatives nominales, sa valeur/modalité/classe présente une fréquence clairement plus élevée que les autres et sa série statistique présente plusieurs modes. soit plusieurs tendances distinctes. Puis la médiane pourrait fonctionner, car sa variable présente une distribution asymétrique et dans le cas d’une variable qualitative ordinale on doit choisir entre la médiane et le mode. 

Une mesure de dispersion est une mesure permettant de quantifier la variabilité d’une série statique  qu’on peut appliquer aux variables quantitatives seulement. 

Pour une mesure position centrale, des distributions peuvent avoir des allures très différentes, 

L’étendue à la notation E.

L’étendue donne la plage de valeurs dans laquelle se situe l'entièreté des données. Bref, l'écart maximal entre les données. 

La formule de l’étendue est E=Vmax-Vmin/ E=borne max-borne min (lorsque c’est groupé en classes)

L'interprétation de l’étendue doit consister à ce qu’on sache qu’il s’agit de l’écart maximal possible entre les données de la série statistique. 

Les particularités de l’étendue est qu'elle est très sensible aux valeurs extrêmes, qu'elle tient seulement compte que de deux unités statistiques dans le calcul et que les unités  de mesure suivent ceux de la variable auxquels ils sont reliés. 

La notation de l’écart-type est que pour un échantillon la taille est notée n, la moyenne est noté ㄡ et l’écart-type est noté ….

La notation de l’écart-type pour une population est que la taille est notée N, la moyenne est notée μ et l'écart-type est noté ☌ (ce symbole se nomme sigma).

L’écart-type mesure la variabilité des données par rapport à la moyenne

Les unités de l’écart-type sont les mêmes que celles de la variable.

Le type de variable de l’écart-type est la quantitative discrète et la quantitative continue.

La formule de l’écart-type lorsqu’il s’agit d’une population est ☌ =somme(écart à la moyenne) exposant 2 divisé par N et racine carré. Puis, lorsqu’il s’agit d’un échantillon c’est «s=somme(écart à la moyenne) exposant 2 divisé en n-1 à la racine carrée».

Lorsque les données sont groupées par valeurs ou classes, la somme se calcule de façon groupée en multipliant la fréquence par l’écart à la moyenne au carré.

L'interprétation de l’écart-type est «la plupart des (unités statistiques) ont une valeur de (variable) entre (moyenne-s(ou ☌ ) et (moyenne+ s(ou ☌ ).

Les deux particularités de l’écart type est qu’il est plus précis que l’étendue et qu’il tient compte de toutes les données.

Les étapes pour résoudre l’écart-type est de 1) faire le tableau avec les valeurs, la moyenne, l’écart à la moyenne et l’écart au carré. 2) calculer la moyenne. 3) calculer les écarts à la moyenne. 4) calculer l’écart au carré.5) d’additionner tous les écarts au carré pour avoir le total e. 6) Faire l’interprétation des résultats.

La notation du coefficient de variation est CV.

Le coefficient de variation permet de quantifier la disparition des données en tenant compte de l’ordre de grandeur de mesure et l'homogénéité des données par rapport à la moyenne de celle-ci puis il permet de comparer la dispersion de deux séries ayant des moyennes et ou des unités différentes.

La formule du coefficient de variation est CV=☌ /μ100 OU CV=s/ㄡ100

Lorsque les valeurs du coefficient de variation sont en classe on remplace l'égalité par une égalité approximative.

L'interprétation s’écrit : «la distribution de (la variable) est (caractériser l'homogénéité ).

Lorsque la valeur du CV est plus petit ou égal à 15% elle est homogène, lorsque que la valeur est du coefficient de variation est supérieur à 15% et inférieur ou égal à 33,3% elle est hétérogène, Lorsque la valeur du coefficient de variation est plus grand que 33,3% elle est très hétérogène.

Lorsque la distribution d’une variable est homogène, on dit que la moyenne est représentative des données bref que les données sont près de la moyenne.

Lorsqu’il y a «de» dans le titre il s’agit d’un échantillon.

Lorsqu’il y a «des» dans le titre il s’agit d’une population.

Les étapes pour trouver le coefficient de variation est de 1) calculer l’étendue(et faire son interprétation . 2) calculer l’écart-type(faire la moyenne, faire le tableau de valeurs-moyenne-écart-type de la moyenne et l’écart au carré) 3)calculer l’écart-type et faire son interprétation. 4)Trouver le coefficient de variation et faire son interprétation.

Les mesures de position permettent de situer une valeur dans une série statistique en répondant ;a est-ce que ce résultat est élevé ou faible? et de donner des marqueurs de position(quart, milieu).

La notation des quantiles est les quantiles, les quintiles , les déciles et les centiles.

Les quartiles sont Q1, Q2 et Q3 et consiste à séparer le tout en quatre parties.

Les quintiles sont V1, V2, V3 et V4 et consiste à séparer le tout en cinq parties.

Les déciles sont D1, D2, D3, D4,D5, D6, D7,D8 et D9 puis ça consiste à séparer le tout en 10 parties.

Les centiles sont C1, C2,C3…C99 et consiste à séparer le tout en 100 parties.

Les quantiles séparent les données en groupes ordonnés ayant environ le même nombre de données.

Les unités des quantiles sont les mêmes que les variables.

Les types de variables des quantile sont quantitative discrète et continue ainsi que celle étant qualitative ordinale.

La formule des quantiles est la donnée à la position n* le pourcentage de quantile.

L'interprétation des quantiles est semblable à l’interprétation de la médiane.

On n’interprète pas un quantile si son interprétation est trop imprécise.

La formulation de l'interprétation des quantiles est «(environ/exactement/au moins) (fréquence cumulée) des (unités statistiques ont (quantiles) (unités) ou moins.

La démarche pour trouver n’importe quel quantile est 0) s’assurer que les données sont en ordre croissant) d’effectuer la bonne formule.2) arrondir.3)faire l’interprétation.

La notation du rang brut est «Rp(x)». Le rang brut est le rang non-groupé.

La notation du rang centile est «R100(x).

Les rangs attribuent un rang à chaque statistique dans une série ordonnée en ordre croissant.