Cours 1 : Vecteurs

Flashcards contenant des définitions clés de la cinématique et des mouvements circulaires.

Définition d’un vecteur

Est une grandeur définie par sa norme, sa direction et son sens. Il est représenté par une flèche. En physique, il sert à décrire des grandeurs comme le déplacement, la vitesse, l’accélération ou la force.

Quand retenir ça ? Dès qu’une grandeur ne se résume pas à un nombre seul.

Scalaire vs vecteur

Une grandeur scalaire a seulement une valeur numérique. Une grandeur vectorielle a une valeur + une direction + un sens.
Quand l’utiliser ? Pour savoir si on peut faire un calcul “normal” ou s’il faut raisonner avec des directions.
Image à mettre : Petit comparatif : température vs vitesse.

Addition de vecteurs

On utilise la règle du triangle : on place l’origine du 2e vecteur à l’extrémité du 1er. La somme est le vecteur allant du départ du 1er à l’arrivée du 2e.
Quand l’utiliser ? Quand plusieurs déplacements/forces/vitesses agissent successivement ou simultanément.
Image à mettre : Schéma règle du triangle.

Règle du parallélogramme

Les deux vecteurs partent du même point, et la diagonale donne la résultante.
Quand l’utiliser ? Surtout pour représenter graphiquement deux forces ou deux vitesses appliquées en même temps.
Image à mettre : Schéma du parallélogramme.

Vecteurs parallèles

• Même sens → on additionne les normes.

• Sens opposés → on soustrait les normes.
  Quand l’utiliser ? Si tous les vecteurs sont sur la même droite.
  Image à mettre : Deux cas : → + → et → + ←.

Soustraction de vecteurs

Soustraire un vecteur, c’est ajouter son opposé : $\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + ( - \vec{v})$.

Quand l’utiliser ? Quand on cherche une différence de déplacement, de vitesse, de force…
Image à mettre : Vecteur dessiné en sens opposé.

Conditions sur un scalaire ( k )

Pour un scalaire ( k ) dans le contexte de la multiplication d'un vecteur par un réel :

• Si ( k > 0 ) : même direction, même sens, norme multipliée par |k|

• ( k < 0 ) : même direction, sens inversé, norme multipliée par |k|
  

Quand l’utiliser ? Pour agrandir, réduire ou inverser un vecteur.

Vecteur nul

C’est le vecteur de norme 0, $\overrightarrow{0}$ noté . Il représente une absence de déplacement/résultante.
Quand l’utiliser ? Quand deux vecteurs opposés s’annulent ou quand la résultante vaut 0.

Composantes d’un vecteur

On le décompose en composante horizontale et verticale :
$u_x=ucos⁡θ,u_y=usin⁡θ$

Quand l’utiliser ? Dès qu’un vecteur est incliné et qu’on veut calculer plus facilement.
Image à mettre : Schéma d’un vecteur avec et $u_xet u_y$ .

Retrouver norme et angle à partir des composantes

$$u=\surd(u_{x}^2+u_{y}^2)$$

$$θ=arctan⁡(u_y/u_x )$$

Après une addition par composantes ou si l’énoncé donne $u_xet u_y$

On additionne séparément les composantes :$c_x=a_x+b_x,c_y=a_y+b_y$

Puis on retrouve la norme et l’angle si besoin.
Quand l’utiliser ? Méthode la plus sûre quand les vecteurs ont des angles différents.

Produit scalaire

$$F ⃗⋅d ⃗=Fdcos⁡θ$$

C’est un nombre réel. Il sert notamment pour le travail d’une force.
Quand l’utiliser ? Quand on cherche “la partie d’un vecteur dans la direction d’un autre”.
Image à mettre : Force inclinée sur un déplacement horizontal.

Cas important du produit scalaire

Il vaut 0. Deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire nul.
Quand l’utiliser ? Pour reconnaître une perpendicularité ou montrer qu’un travail est nul.

Produit vectoriel

Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un vecteur perpendiculaire au plan formé par ces deux vecteurs. Sa norme vaut :

$$c=absin⁡θ$$

Le sens se détermine avec la règle de la main droite.

Quand l’utiliser ? Pour les moments de force, rotations, grandeurs orientées dans l’espace.
Image à mettre : Schéma main droite + vecteur perpendiculaire au plan.

Vecteurs colinéaires

Ils ont la même direction. Mathématiquement :

$u ⃗=kv ⃗$

Quand l’utiliser ? Pour vérifier si deux vecteurs sont parallèles.