materi um undip komposisi invers dan barisan dam deret arit / geometri

Fungsi komposisi (f ∘ g)(x)

= f(g(x)) — kerjakan g dulu, hasilnya dimasukkan ke f.

Urutan komposisi: Apakah f ∘ g = g ∘ f?

Umumnya BERBEDA (f ∘ g ≠ g ∘ f); urutan tidak boleh dibalik.

Cara mencari invers f⁻¹(x)

Tulis y = f(x) → tukar x ↔ y → selesaikan untuk y.

Invers fungsi linear: f(x) = ax + b

f⁻¹(x) = (x − b)/a.

Invers fungsi pecahan: f(x) = (ax + b)/(cx + d)

f⁻¹(x) = (−dx + b)/(cx − a).

Invers dari komposisi: (f ∘ g)⁻¹

= g⁻¹ ∘ f⁻¹ (urutan dibalik).

Komposisi fungsi dengan inversnya: (f ∘ f⁻¹)(x)

= x.

Suku ke-n aritmetika: Uₙ

= a + (n − 1)b (a = suku pertama, b = beda).

Beda barisan aritmetika: b

= Uₙ − Uₙ₋₁.

Jumlah n suku aritmetika: Sₙ

= (n/2)(a + Uₙ) = (n/2)(2a + (n − 1)b).

Suku ke-n geometri: Uₙ

= a · rⁿ⁻¹ (a = suku pertama, r = rasio).

Rasio barisan geometri: r

= Uₙ / Uₙ₋₁.

Jumlah n suku geometri: Sₙ

= a(rⁿ − 1)/(r − 1).

Deret geometri tak hingga (−1 < r < 1): S∞

= a/(1 − r).