Kapitel 8.2.1 - Bestimmtes Integral & Flächen zwischen Graph & x-Achse

Wie berechnet man die Flächenbilanz und wann verwendet man sie?

• Integral von f (x) dx = [F (x)]^b_a = F (b) - F (a)

• Verwendung:

  • Eingeschlossene Fläche (Intervall [a; b]) zwischen dem Graphen & der y-Achse

Wie berechnet man den Flächeninhalt?

• Positiv orientierte Flächen:

  • Integral von f (x) dx = [F (x)]^b_a = F (b) + F (a)

• Negativ orientierten Flächen:

  • I Integral von f (x) dx I = I [F (x)]^b_{a I} = I F (b) + F (a)I

Welche Rechenregel gibt es für bestimmte Integrale?

• Faktorregel:

  • Integral von c* f (x) dx = c * Integral von f (x) dx

• Summenregel:

  • Integral von (f (x) + g (x)) dx = Integral von f (x) dx + Integral von g (x) dx

• Intervalladditivität:

  • Integral von f (x) dx + Integral f (x) dx = Integral von f (x) dx

• Vertauschen der Intergrationsgrenzen:

  • Integral von f (x) dx = - Integral f (x) dx

Wie lautet die Formel bei bestimmten Integralen bei Exponentialfunktionen?

• Integral von e^mx+n dx = 1/m (e^mb+n - e^{ma + n})