Statistics

Fenomeno

l'evento naturale o artificiale osservato direttamente o indirettamente che interessa casi singoli riferiti alla collettività o originati dall'osservazione di un unico fenomeno

Unità statistica

Unità elementare su cui si osservano i caratteri oggetto di studio

Popolazione

Insieme di unità omogenee rispetto ad una o più caratteristiche d'interesse

Campione

sottoinsieme della popolazione

Campionamento probabilistico e non probabilistico

1. tecniche di formazione del campione secondo regole probabilistiche

2. fromazione del campione secondo specifiche esigenze di ricerca

Caratteri

mezzo che identifica ciascun fenomeno, può assumere delle modalità

Modalità

valore del fenomeno in corrispondenza delle diverse unità del collettivo

Caratteri qualitativi e quantitativi

le cui modalità sono espresse da:

1. termini/locuzioni/aggettivi

2. numericamente

Variazione Relativa e Assoluta

1. come si è modificato il fenomeno in termini assoluti

2. come si è modificato il fenomeno in t1 rispetto all'iniziale t0

Rappresentazione Statistica

in quale modo organizzare i modi di manifestarsi del carattere oggetto di studio

Distribuzione Statistica

Come uno o più caratteri si manifestano sulla popolazione

Distribuzione unitaria

elenco delle modalità osservate per singole unità: semplice quando è in esame un solo carattere, multipla per più caratteri.

Particolari esempi tipici sono: la serie storica e territoriale che usano spazio/tempo per caratteri quantitativi

Distribuzioni di frequenza

tabella con MIN 2 MAX 5 colonne in cui sono rappresentate le freq. assolute/relative/cumulate/percentuali delle modalità o valori di una variabile

Frequenza Assoluta

Conteggio delle unità che hanno la stessa modalità

Frequenza Relativa

conteggio unità che hanno una certa modalità in relazione alla numerosità del collettivo

Frequenza percentuale

Per rappresentare un ipotetico collettivo di 100 unità

Rappresentazione diagrammatica

per avere visione d'insieme o confrontare fenomeni o maggiore leggibilità

Grafici a torta

Grafici a Radar

Grafici a Nastri/Barre

Grafici ad aree

Pictogrammi

Infogrammi

1. caratteri qualitativi sconnessi/ordinabili ciclici

2. caratteri qualitativi ordinabili ciclici

3. caratteri qualitativi o quantitativi

4. caratteri quantitativi continui

5. combinano il potere informativo di una rappresentazione grafica ad immagini

6. rappresentano peculitarità di un fenomeno tramite immaigni/foto

Distribuzione in classi

quando le distribuzioni di frequenza relative o assolute non sono idonee, facciamo spazio ad intervalli detti "CLASSI" e le frequenza associate a ciascuno indicano il numero di unità sulle quali è associato il valore dell'intervallo

Ampiezza delle classi

Può essere costante o differrire di volta in volta: equiampie o non equiampie. Sono dette aperte o chiuse in base a se l'estremo è incluso o meno.

Valore centrale

quando risulta difficile un ritorno ad una distribuzione di frequenza o unitaria facciamo riferiento al valore centrale ch eè calcolato come (somma estremi/2)

Frequenze cumulate

Utili per fissare una modalità o leggere i dati della distribuzione rispetto questa

Frequenze congiunte

l'elemento nij che rappresenta il numero di unità che presentato allo stesso tempo modalità xi e yj

Distribuzioni Marginali

rappresentano di fatto le distribuzioni di una variabile volta per volta; di riga o colonna

Intensità totale

Ammontare totale di carattere posseduto da tutte le unità

Misure o Indici di Centralità

Alcuni sono utili a sintetizzare tutti i tipi di carattere mentre altri sono quelli quantitativi. Esprimono in sintesi il centro ideale della distribuzione cioè a quale valore tendono a gravitare i dati

Le Medie

Sono utili perchè espresse nella stesa unità di misura dela carattere osservato e possono essere:

• Analitiche: calcoli algebrici (QUANTITAT.)

• Di posizione: non richiedono algebra (Entrambi)

5 Proprietà della Media Aritmetica

1. è sempre un valore interno alla distribuzione (internalità)

2. somma scarti e valore medio sempre 0

3. somma scarti^2 e valore medio è un infinito minimo

4. invarainte per trasformazioni affini (linearità)

5. media della popolazione è uguale alla media dei suoi sottogruppi (associatività)

Media Condizionata

Ci permette di calcolare la media di Y fissando X

Media Ponderata

Ci permette di sintetizzare un fenomeno tramite un sistema di pesi

Media geometrica

Tutti i valori devono essere positivi e il carattere studiato si modifica tramite proporzioni

Medie di Posizione

Consentono di sintetizzare il fenomeno con criteri differenti rispetto a quelli usati dalle media analitiche

La Moda

La moda di una distribuzione è la modalità che presenta la frequenza più alta. E' un buon criterio di sintesi quando la modalità presenta frequenza maggiore; se tutte hanno stessa freuqenza non ha senso calcolarla e non può essere unica altrimenti avremmo distribuzione (plurimodale)

La Mediana

E' il centro ideale dell'insieme di valori, bipartisce il collettivo in parti uguali dopo aver ordinato i valori in ordine crescente. Per caratteri quantitativi e qualitativi tranne sconnessi

Mediana per distribuzioni di frequenza e in classi

1. di FREQUENZA: individuare le frequenze cumulate relative e a quale è assocaito il valore uguale o maggiore al 50%

2. in CLASSI: bisogna individuare la classe mediana magigore o uguale a 0,5. Me formula da imparare a memoria

Percentili

valori che dividono la distribuzione in 100 parti di uguale numerosità, la mediana corrisponde al 50 esimo percentile, i Quartili la dividono in quattro parti uguali

Variabilità di un fenomeno

Indica l'attitudine di un carattere quantitativo ad assumere modalità diverse

3 tipi di indici di variabilità

1. Indici su valori che occupano posizioni in un dato ordinamento del collettivo

2. indici che si basano su scostamenti delle osservazioni da un valore medio

3. indici che si basno sulle differenze tra tutte le modalità osservate

Proprietà della variabilità

1. Nullo se il carattere ha stesso valore in tutte le unità

2. Se almeno due xi e yj sono diverse, la variabilità è > 0

3. Indice invariante per traslazioni

4. Carattere X è più variabile di Y se V(x…xn) > V(y…yn)

Campo di variazione

E' un indice basato sulla differenza tra valori che occupano determinate posizioni e rappresenta l'ampiezza del carattere nel collettivo Xn - X1

Differenza Interquartile

E' l'ampiezza del'intervallo centrale ovvero la differenza fra terzo e primo quartile

Scostamenti semplici (medio e mediano)

Possiamo costruire due indici di variabilità considerando le differenze in valore assoluto delle modalità della distribuzione dalla media o mediana, idem per distribuzioni di frequenza o in classi.

Scostamenti quadratici

Ulteriore misura di variabilità che tramite il quadrato degli scarti assegna a valori più lontani maggiore peso che a quelli vicini

Varianza

Indice di variabilità più usato negli scostamenti quadratici, è la media degli scarti dalla media della distribuzione al quadrato e il numerato è la Devianza

Proprietà della varianza

1. Dipende da tutte le modalità del carattere

2. Assume solo valori positivi perchè al quadrato

3. Nulla se è degenere (tutti uguali)

4. E' sensibile a valori amnomali perchè lo è la media in essa contenuta

5. E' invariante per trslazioni di tipo Y=x+a

Varianze condizionate

Utilizzate quando si vuole studiare la variabilità nel collettivo del carattere misurato dalla variabile Y fissato ad un certo valore della variabile X

Scarto quadratico medio SQM (deviazione standard)

Utilizzato per ovviare al problema dell'unità di misura, è la varianza sotto radice

Indici assoluti e relativi

1. Sono espressi nella stessa unità di misura delle modalità del carattere

2. Sono adimensionali cioè numeri puri e confrontano più collettivi o più fenomeni fra loro

Formula di Scott

Dall'SQM possiamo calcolare l'ampiezza delle classi ovvero il numero di intervalli di modalità

Coefficiente di variazione (CV)

E' usato per confrontare la variabilità di due distribuzioni tramite il rapporto (SQM / |media|) in termini percentuali

Intervalli di variabilità

5 valori rappresentativi: x1, Q1, Me, Q3, xn.

Tramite cui possiamo ottenere due misure di posizione e due di variabilità

• Posizione-> Midrange e Media Interq.

• Variabilità-> Campo di variazione e Differenza Interq.

Distribuzione Simmetrica

Media, moda, mediana e le distanze degli intervalli coincidono

Distribuzione Asimmetrica

Media, moda, mediana e le distanze degli intervalli sono diversi

• Negativa: /

• Positiva: \

Box Plot

Diagramma degli intervalli di variabilità, 3 elementi:

1. "Box" la cui dimensione è la variabilità dei valori prossimi al centro

2. Linea del centro della distribuzione

3. due segmenti i cui estremi sono gli estremi della distribuzione

4. valori anomali vanno al di fuori

concentrazione

IL modo in cui un fenomeno trasferibile si divide tra le unità. l'attitudine ad accentrarsi su un numero ridotto, per caratteri quantitativi trasferibili

Trasferibilità

Avviene sul carattere quantitativo:

• assume solo valori positivi