CC2 Ensembles 1

E et F de même cardinal si

il existe une bijection de E dans F

E est un ensemble fini si

il existe un entier naturel tq E et {1,2,…,n} ont le même cardinal

Soit une injection de {1,2,…,k} dans {1,2,…,n} alors

n<=k

A ^ B = {}, card(A v B) =

card(A) + card(B)

Ai ^ Bj = {}, card(A1 v A2 v … v An) =

card(A1) + card(A2) + … + card(An)

card(A1 x A2 x … x An) =

card(A1) x card(A2) x … x card(An)

card(A v B) =

card(A) + card(B) - card(A ^ B)

E est un ensemble infini si

il n’est pas fini

E est un ensemble infini si (déf complète)

Il existe une injection de N dans E

E est dénombrable si

il est de même cardinal que N

Dénombrables? N, Z, N², Q, R

N dénombrable, Z dénombrable, N² dénombrable, Q dénombrable, R non-dénombrable

Permutation =

Bijection de E dans lui même

Arrangement de p éléments parmis les éléments de E =

liste ordonnée de p éléments de E

Combinaison de p éléments parmis les éléments de E =

liste non-ordonnée de p éléments de E

Permutation de n éléments =

n! permutations

Arrangements sans répétition de k éléments parmis n =

n^k

Arrangements avec répétition de k éléments parmis n =

n! / (n-k)!

Combinaisons sans répétition de k éléments parmis n =

( n+k-1 )
( k )

Combinaisons avec répétition de k éléments parmis n =

( n )
( k ) = n! / k! (n-k)!