Algebra - kvíz

Každý grupoid má právě jeden neutrální prvek.

ne

V každém grupoidu s neutrálním prvkem ke každému prvku existuje nejvýše jeden prvek inverzní.

ne

V libovolné pologrupě s neutrálním prvkem ke každému prvku existuje nejvýše jeden prvek inverzní.

ano

V každé grupě existuje právě jeden prvek řádu 1.

ano

V každé netriviální grupě existuje prvek konečného řádu.

ano

V libovolné konečné grupě sudého řádu existuje alespoň jeden prvek řádu dva.

ano

V každé konečné grupě, jejíž řád je dělitelný prvočíslem p, existuje alespoň jeden prvek, jehož řád je p.

ano

Řád prvku a grupy (G, .) je roven 1, právě když a je neutrální prvek grupy (G, .).

ano

Libovolná konečná grupa, která obsahuje prvek řádu 2 a prvek řádu 3, musí obsahovat též prvek řádu 6.

ne

Jestliže nějaká grupa obsahuje prvek řádu 6, pak obsahuje i prvek řádu 3.

ano

V každé konečné komutativní grupě platí, že exponent grupy se rovná největšímu z řádů prvků grupy.

ano

Obsahuje-li grupa alespoň jeden prvek nekonečného řádu, pak prvků nekonečného řádu obsahuje nekonečně mnoho.

ano

Pro libovolnou grupu platí, že její řád je dělitelný jejím exponentem.

ano

Pro libovolné přirozené číslo m platí, že grupa (Zm, +) je podgrupou (Z, +).

ne

Každá netriviální podgrupa nekomutativní grupy je nekomutativní.

ne

Libovolná podgrupa nekomutativní grupy je sama nekomutativní grupa.

ne

Libovolná podgrupa komutativní grupy je sama komutativní grupa.

ano

Součin dvou nekomutativních grup je opět nekomutativní grupa.

ano

Součin libovolné komutativní a libovolné nekomutativní grupy je nekomutativní grupa.

ano

Grupa (R,+) obsahuje dvouprvkovou podgrupu.

ne

Grupa (R^x , +) obsahuje dvouprvkovou podgrupu.

ano

Existuje nekonečná grupa s prvkem konečného řádu.

ano

Každá grupa řádu 121 je komutativní.

ano

V libovolné komutativní grupě platí, že řád součinu dvou prvků je roven součinu řádů těchto prvků.

ne

Jsou-li dvě celá čísla spolu kongruentní modulo 100, pak jsou spolu kongruetní také modulo 25.

ano

Jsou-li dvě celá čísla spolu kongruentní modulo 125, pak jsou spolu kongruentní také modulo 100.

ne

V grupě kladných reálných čísel (R+, .) existuje netriviální cyklická podgrupa.

ano

Libovolná grupa řádu 8 je komutativní.

ne

Libovolná grupa řádu 100 je komutativní.

ne

Libovolná konečná grupa prvočíselného řádu je cyklická.

ano

Libovolná grupa prvočíselného řádu je cyklická.

ano

Libovolná cyklická grupa je komutativní.

ano

Grupa (Z2, +) x (Z3,+) je cyklická.

ano

Grupa (Z8,+) je cyklická.

ano

Řád libovolné konečné cyklické grupy je prvočíslo.

ne

Součin cyklických grup je vždy cyklická grupa.

ne

Pro libovolnou konečnou cyklickou grupu platí, že její řád je roven řádu jejího libovolného generátoru.

ano

V grupě nenulových reálných čísel (Rx,.) existuje konečná netrivální cyklická grupa.

ano

Konečná cyklická grupa o m prvcích má právě fí(m) podgrup.

ne

Každá netriviální konečná grupa má netriviální centrum.

ne

Pro každé n z N platí, že každou neidentickou permutaci z (Sn, o) lze zapsat jako složení transpozic, a to jednoznačně až na pořadí činitelů.

ne

Pro každé přirozené číslo n platí, že součin libovolných k transpozic v grupě (Sn,o) je lichá permutace, právě když k je liché číslo.

ano

Pro libovolná