KAP 1 - 2: Sinus Grunnbok: Forkunnskap

Hva er et partall?

Et helt tall som er delelig med 2.

Kan skrives som:

2n

der n er et helt tall.

Eksempler:

−4,  0,  2,  8

Hva er et oddetall?

Et helt tall som ikke er delelig med 2.

Kan skrives som:

2n+1

der nnn er et helt tall.

Eksempler:

−3,  1,  5,  9

Hva er et primtall?

Et naturlig tall større enn 1 som bare har to positive delere:

• 1

• seg selv

Eksempler:

2,  3,  5,  7,  11

Hva er det minste primtallet?

2, Det er også det eneste partallsprimtallet.

Hva er et sammensatt tall?

Et naturlig tall større enn 1 som har flere enn to positive delere.

Eksempler:

4,  6,  8,  9,  12

Delbarhetsregler

• Delbar med 2 → siste siffer er partall

• Delbar med 3 → tverrsummen er delelig med 3

• Delbar med 5 → slutter på 0 eller 5

• Delbar med 10 → slutter på 0

Hva er et naturlig tall?

N - Et positivt helt tall brukt til telling: 1,2,3,4,…

Hva er et helt tall?

Z - Alle positive og negative hele tall samt null: …,−2,−1,0,1,2,…

Hva er et rasjonalt tall?

Q - Et tall som kan skrives som en brøk: (a / b) der a, b er heltall og b ≠ 0.

Hva er et irrasjonalt tall?

Et tall som ikke kan skrives som en brøk av to heltall. eks sqr2 eller pi

Hvordan er tallmengdene bygd opp?

N⊂Z⊂Q⊂R - (Naturlige tall ⊂ Hele tall ⊂ Rasjonale tall ⊂ Reelle tall)

Hva er mengdesymbolene for de viktigste tallmengdene?

Regnerekkefølge

1. Parenteser

2. Potenser

3. Multiplikasjon og divisjon

4. Addisjon og subtraksjon

Hva betyr teller og nevner?

Hva er et algebraisk uttrykk?

Et matematisk uttrykk som inneholder tall, variabler og regneoperasjoner. eks : 3x+5

Hva er en variabel?

Et symbol som representerer et ukjent eller variabelt tall. eks: x, y, a

Hva betyr å samle ledd?

Å slå sammen ledd med samme variabeldel. eks: 3x+5x=8x

Hva er et rasjonalt uttrykk?

Et uttrykk skrevet som en brøk der teller eller nevner inneholder variabler.

Hva er en potens?

Hva er standardform?

Hva er kvadratroten av a?

Hva er en n-te rot?

Hva er en likning?

En matematisk setning med ukjente der venstre og høyre side er like.

Eksempel:

2x+3=11

Hva er en løsning til en likning?

En verdi som gjør likningen sann.

Likningsprinsippet

Du kan utføre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet uten at løsningen endres.

Hvordan løser man en førstegradslikning?

• Samle ledd med ukjent på én side.

• Samle tall på den andre siden.

• Del på koeffisienten foran den ukjente.

Hva er en identitet?

En likning som er sann for alle verdier av den ukjente.

Eksempel:

2(x+1) = 2x+2

Hva er en lineær likning med to ukjente?

En likning på formen

ax + by = c

Hva er innsettingsmetoden?

• Isoler én ukjent.

• Sett uttrykket inn i den andre likningen.

• Løs.

• Finn den andre ukjente.

Hva er addisjonsmetoden?

• Gjør koeffisientene foran én ukjent motsatte.

• Legg sammen likningene.

• Løs for den gjenværende ukjente.

Hva representerer skjæringspunktet mellom to linjer?

Løsningen til likningssystemet.

Hva er en formel?

En sammenheng mellom størrelser uttrykt med symboler og variabler.

Eksempel:

A = l * b

Fremgangsmåte ved omforming av formler

• Fjern parenteser.

• Fjern brøker.

• Samle ledd.

• Isoler variabelen.

Hva er en ulikhet?

Et uttrykk som sammenligner størrelser.

Eksempler:

x > 3x eller 3x ≤ 5

Hva betyr symbolene? >, <, ≥, ≤

Større, mindre, større eller lik, mindre eller lik

Viktig regel

Når man multipliserer eller dividerer med et negativt tall, snus ulikhetstegnet.

−2x < 8

gir

x > −4

Hva er et intervall?

En sammenhengende mengde tall på tallinjen.

Hva er et åpent intervall?

Endepunktene er ikke med; (a,b)

Hva er et lukket intervall?

Endepunktene er med; [a,b]

Hva er et halvåpent intervall?

Ett endepunkt er med; [a,b) eller (a,b]

Intervallnotasjon x∈[a,b] betyr at x tilhører intervallet.

Hva er en mengde?

En samling av objekter eller elementer.

Eksempel: A={1,2,3}

Hva er et element?

Et objekt som tilhører en mengde; 2∈A

Hva er grunnmengden?

Mengden som inneholder alle aktuelle elementer i en situasjon.

Hva er en delmengde?

Alle elementene i mengden finnes i en annen mengde; A⊆B

Hva er tom mengde?

En mengde uten elementer; ∅

Hva er komplementmengden?

Alle elementer i grunnmengden som ikke ligger i mengden.

Skrives: A^c eller A \overline

Hva er disjunkte mengder?

Mengder uten felles elementer; A∩B=∅

Hva er snittet av to mengder?

Elementene som finnes i begge mengdene. A∩B

Hva er unionen av to mengder?

Alle elementer som finnes i minst én av mengdene; A∪B

Hva brukes et venndiagram til?

Å visualisere mengder, snitt, union og komplement.

Hva er en dobbel ulikhet?

En ulikhet med samme variabel mellom to grenser.

Eksempel: 2 < x ≤ 5

Hvordan skrives 2 < x ≤ 5 som intervall?

(2,5]