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1
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Wie können statistische Tests unterschieden werden?

→ Nach mehreren Dimensionen:

  • Verteilungsannahmen (Normalverteilung vs. keine Annahme)

  • Art der Hypothese/Prüfgröße (Mittelwert, Median, Varianz, Verteilung)

  • Parametrik (parametrisch vs. nonparametrisch)

  • Exaktheit (exakt vs. asymptotisch)

  • Robustheit (empfindlich vs. unempfindlich gegenüber Verletzungen)

2
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Was sind exakte vs. asymptotische Tests?

→ Exakte Tests:

  • Prüfgröße folgt exakter theoretischer Verteilung unter H₀

  • keine Approximation, gültig auch bei kleinem n

  • Beispiel: t-Test (t-Verteilung mit df = n−1)

→ Asymptotische Tests:

  • verwenden Approximationen der Verteilung

  • werden erst für große Stichproben korrekt (n → ∞)

  • Beispiel: Normalapproximation (z statt t, Binomial → Normal)

3
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Was sind (non-)parametrische Tests?

→ Parametrisch:

  • setzen konkrete Verteilung voraus (z. B. Normalverteilung)

  • testen Parameter (v. a. Mittelwert)

  • meist höhere Teststärke, wenn Annahmen erfüllt sind

→ Nonparametrisch:

  • keine spezifische Verteilungsannahme notwendig

  • basieren oft auf Rängen statt Rohwerten

  • testen z. B. Median oder Verteilungsunterschiede

  • robuster, aber oft weniger Power

4
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Was sind robuste Verfahren und welche zentrale Differenzierung gibt es?

→ Robuste Verfahren:

  • speziell entwickelte Methoden, die weniger empfindlich gegenüber Ausreißern/Annahmeverletzungen sind

  • nutzen z. B. getrimmte oder winsorisierte Mittelwerte/Varianzen

→ Zentrale Unterscheidung:

  • Robustes Verfahren: konkretes alternatives Verfahren

  • Robustheit eines Verfahrens: Eigenschaft eines Tests / einer Methode (bleibt trotz Verletzungen weitgehend gültig)

→ wichtig: klassische Tests können gewisse Robustheit besitzen, ohne selbst „robuste Verfahren“ zu sein

<p class="p1">→ <strong>Robuste Verfahren:</strong></p><ul><li><p>speziell entwickelte Methoden, die <strong>weniger empfindlich gegenüber Ausreißern/Annahmeverletzungen</strong> sind</p></li><li><p>nutzen z. B. <strong>getrimmte oder winsorisierte Mittelwerte/Varianzen</strong></p></li></ul><p></p><p class="p1">→ <strong>Zentrale Unterscheidung:</strong></p><ul><li><p><strong>Robustes Verfahren:</strong> konkretes <strong>alternatives Verfahren</strong></p></li><li><p><strong>Robustheit eines Verfahrens:</strong> <strong>Eigenschaft</strong> eines Tests / einer Methode (bleibt trotz Verletzungen weitgehend gültig)</p></li></ul><p class="p3">→ wichtig: klassische Tests können <strong>gewisse Robustheit besitzen</strong>, ohne selbst „robuste Verfahren“ zu sein</p>
5
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Was sind Bootstrapping-Ansätze?

→ Ziel: Verteilung der Prüfgröße direkt aus den Daten schätzen (Resampling-Verfahren)

  • Nonparametrisches Bootstrapping: wiederholtes Ziehen von Stichproben mit Zurücklegen → Berechnung der Prüfgröße → empirische Verteilung

  • Parametrisches Bootstrapping: Verteilungsform vorgegeben, Parameter aus Daten geschätzt → daraus neue Stichproben generiert → Vorteil: Tests möglich ohne starke Verteilungsannahmen, v. a. bei verletzten Voraussetzungen

6
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Ein & Zweistichproben Varianztest

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