(5) Multiple integraler

når er et dobbeltintergral derivergar

området vi integrerer over (D) må være:

1. lukket og begrenset

2. randen til D består av et endelig antall kurver av endelig lengde

3. F er kontinuerlig på D

hva er et x-enkelt og et y-enkelt område

Et område (D ∈ R²) er y-enkelt dersom:

1. x ligger mellom et intervall (eks a <= x <= b)

2. y ligger mellom 2 funksjoner (eks c(x) <= y <= d(x))

3. c(x) og d(x) er kontinuerlige funksjoner

4. c(x) <= d(x) for alle x ∈ [a,b]

(motsatt for x-enkelt)

hvordan integrerer vi over et y-enkelt område

hvordan integrerer vi over et x-enkelt område

når bør man bytte om når man skal løse et integral som x-enkelt/y-enkelt

• når funksjonen kun har én variabel, slik at vi starter med å integrere mhp den variablen funksjonen mangler

hva er uegentlige integraler

når integranden og/eller integrasjonsområdet er ubegrenset

hvordan beregnes uegentlige integraler

1. setter opp et dobbeltintegral, men setter inn et variabel for problemområdet.

2. ser så hva som skjer når lim går mot problemområdet

divergere vs konvergere

divergere: går mot +- uendelig

convergere: går kom et tall

Hva er middelverdi (for flervariable funksjoner) og hvordan finner vi den?

gjennomsnittsverdien

hva sier middelverdisetningen (for 1 og 2 variabler)

hvordan gjør man et variabelskifte til polarkoordinater (integrasjon)

Hvor ρ1 og ρ2 bedriver min og max verdier av radien og α og β beskriver vinkelspennet

obs: r>0 og 0 ≤ θ ≤ 2π fordi ved integrasjon trenger vi entydighet, aka. et hvert punkt (x,y) sendes til ét punkt (r,θ)