Notes de Cours Complètes : Mathématiques Spécialité Terminale

Définition de la dérivée

Une fonction $f$ est dérivable en $x$ si $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ est un nombre réel, noté $f'(x)$.

Équation de la tangente

L'équation de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ est donnée par : $y = f'(a)(x - a) + f(a)$.

Formule de la dérivée de $x^n$

La dérivée de $x^n$ (où $n \in \mathbb{N}^*$) est $nx^{n-1}$.

Propriété de la fonction croissante

Si $f' > 0$ sur un intervalle $I$, alors $f$ est strictement croissante sur $I$.

Formule de la somme de deux fonctions dérivées

$(u + v)' = u' + v'$.

Dérivée de l'inverse

$(\frac{1}{v})' = \frac{-v'}{v^2}$.

Domaine de définition de $\frac{1}{x}$

Le domaine de définition de $\frac{1}{x}$ est $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.

Dérivée de la fonction constante

La dérivée d'une constante $k$ est $0$.

Dérivée de $\sqrt{x}$

La dérivée de $\sqrt{x}$ est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ pour $$x > 0.