G3 - eentermen en veeltermen, som en verschil van veeltermen, product van veeltermen, merkwaardige producten

eenterm

Een eenterm is een product van een coëfficiënt en letterfactoren met positieve exponenten.

BV. 4n

• 4 = coëfficiënt

• n = lettergedeelte

graad van de eenterm

De graad van een eenterm in een letter is de exponent van deze letter in de eenterm. De graad van een eenterm in alle letters is de som van de exponenten van alle letters die in deze eenterm voorkomen.

BV. 4xⁿ

• 4 = coëfficiënt

• xⁿ = lettergedeelte

• n = graad

gelijksoortige eentermen

Gelijksoortige eentermen zijn eentermen die hetzelfde lettergedeelte hebben.

BV. 9ab² en 11ab²

veelterm

Een veelterm is een som van eentermen.

BV. 3a³ + 2a² - ¼ a

graad in een letter van een veelterm

De graad van een veelterm in een letter is de grootste exponent waarmee die letter in de veelterm voorkomt.

BV. a² - a

• 2 = graad

gelijksoortige eentermen optellen en aftrekken

• Bereken de som of het verschil van de coëfficiënten.

• Behoud het lettergedeelte.

regel plusteken voor de haakjes

staat er een plusteken voor de haakjes, dan mag je dit plusteken en de haakjes weglaten.

regel minteken voor de haakjes

staat er een minteken voor de haakjes, dan mag je dit minteken en de haakjes weglaten als je de termen tussen de haakjes van teken verandert.

Eentermen vermenigvuldigen

• Bereken het product van de coëfficiënten

• Bereken het product van de letterfactoren

BV. a^m . aⁿ = a^m+n

Macht van een eenterm

• Bereken de macht van de coëfficiënt.

• Bereken de macht van het lettergedeelte

BV. (3x)⁴ = 3⁴ . x⁴

Product van een eenterm met een veelterm

• Vermenigvuldig elke term van de veelterm met de eenterm.

• Werk de verkregen producten uit

BV. – 3xy ·(x² – 5xy + 2y²)

= –3xy · x² – 3xy ·(–5xy )– 3xy · 2y²

= –3x³y + 15x²y²– 6xy³

Product van twee veeltermen

• Vermenigvuldig elke term van de eerste veelterm met elke term van de tweede veelterm.

• Werk de verkregen producten uit.

BV. (3a – 2b ) · (a – 3b )

= 3a · a + 3a · (–3b ) – 2b · a – 2b · (–3b )

= 3a² – 9ab – 2ab + 6b²

= 3a² – 11ab + 6b²

Kwadraat van een tweeterm

in symbolen: (a + b )² = a² + 2ab + b²

in woorden: Het kwadraat van een tweeterm is gelijk aan de som van:

• het kwadraat van de eerste term

• het dubbel product van de twee termen

• het kwadraat van de tweede term.

Toegevoegde tweetermen (definitie)

Toegevoegde tweetermen zijn tweetermen waarbij één term dezelfde is gebleven en de andere term van teken is veranderd.

Product van toegevoegde tweetermen

in symbolen: (a + b ) · (a – b ) = a² – b²

in woorden: Het product van twee toegevoegde tweetermen is gelijk aan het verschil van:

• het kwadraat van de gelijke term

• het kwadraat van een van de tegengestelde termen