Technische Mechanik 2: Temperatur, Biegung und Torsion

Diese Flashcards decken die wesentlichen Konzepte der Technischen Mechanik 2 (TM2) ab, einschließlich Temperatureinflüssen, Balkenbiegung, Spannungsverteilungen und Torsion, basierend auf den Vorlesungsnotizen.

Thermische Dehnung ($\varepsilon_T$)

Die Dehnung, die ein Material erfährt, wenn es eine Temperaturänderung erfährt, berechnet durch $\varepsilon_T = \alpha \Delta T$.

Längenänderung ($\Delta l$) bei Temperatur

Die Änderung der Länge eines Stabes bei gleichförmiger Temperaturänderung, definiert als $\Delta l = \alpha \Delta T \times l$, wobei $\alpha$ der Wärmeausdehnungskoeffizient ist.

Spannung im behinderten Stab ($\sigma$)

Die Spannung, die entsteht, wenn die thermische Ausdehnung eines Stabes behindert wird, berechnet durch $\sigma = E(\varepsilon - \alpha \Delta T)$, wobei $E$ der E-Modul ist.

Statisch bestimmte Tragwerke (Temperatur)

Systeme, bei denen eine reine Temperaturänderung zwar zu Dehnungen und Verformungen führt, aber keine zusätzlichen Spannungen erzeugt, da sie sich frei ausdehnen können.

Statisch unbestimmte Tragwerke (Temperatur)

Systeme, bei denen die thermische Verformung teilweise behindert ist, was zu Zwängungen, zusätzlichen Spannungen und inneren Kräften (wie Normalkräften) führt.

Bernoulli-Hypothese

Die Annahme, dass Querschnitte eines Balkens, die vor der Verformung eben und senkrecht zur Stabachse waren, auch nach der Verformung eben und senkrecht zur verformten Stabachse bleiben.

Schlankheitsbedingung für die Biegelinie

Die Bedingung, dass die Länge eines Stabes deutlich größer als seine Querschnittsabmessungen sein muss, im Skript angegeben als $\frac{l}{b,h} > 10$.

Differentialgleichung der Biegelinie

Die mathematische Beziehung zur Berechnung der Durchbiegung: $\frac{d^2 w}{dx^2} = -\frac{M_y(x)}{EI_y}$, gültig für schlanke, linear-elastische Balken bei kleinen Verdrehungen.

Konsole (Kranbahn)

Ein Bauteil, dessen Durchbiegung nur mit dem Bernoulli-Modell berechnet werden darf, wenn es schlank ist; bei gedrungenen Konsolen werden Schubverformungen wichtig.

Normalspannungsverteilung (Zug/Druck)

Eine gleichmäßige (konstante) Verteilung der Spannung über den gesamten Querschnitt, berechnet als $\sigma = \frac{N}{A}$, wobei Zugspannung positiv und Druckspannung negativ ist.

Schubspannungen im Zugstab

Spannungskomponenten, die in einem normalen Querschnitt senkrecht zur Stabachse null sind, aber in geneigten (schrägen) Schnitten auftreten.

Normalspannungsverteilung (Biegung)

Eine über die Querschnittshöhe linear verteilte Spannung $\sigma(x,z) = \frac{M_y(x)}{I_y}z$, die an den Randfasern maximal und in der neutralen Faser null ist.

Neutrale Faser

Die Schicht im Querschnitt eines auf Biegung beanspruchten Balkens, in der die Normalspannung zufolge des Biegemomentes null ist.

Superposition von Spannungen

Die Addition der Spannungsanteile bei gleichzeitiger Belastung durch Normalkraft und Biegemoment: $\sigma(x,z) = \frac{N(x)}{A} + \frac{M_y(x)}{I_y}z$.

Knickung

Ein kritisches Versagensphänomen bei schlanken Druckstäben, bei dem der Stab seitlich ausweicht, bevor die Materialfestigkeit erreicht ist.

Kreisrunder Querschnitt (Torsion)

Die einzige Querschnittsform, bei der der Querschnitt unter Torsionsbeanspruchung eben bleibt und keine axialen Verschiebungen der Punkte (Wölbung) auftreten.

Schubspannungsverteilung (Torsion)

Eine linear über den Radius anwachsende Spannung $\tau(r) = \frac{M_t}{I_t}r$, die im Mittelpunkt null ist und am äußeren Rand ihren Maximalwert erreicht.