Gestión de Riesgos: Valor en Riesgo (VaR) y CVaR

Flashcards de vocabulario y conceptos fundamentales sobre la Gestión de Riesgos, centrándose en el Valor en Riesgo (VaR), Métodos de Cálculo (Paramétrico, Histórico, Monte Carlo) y Valor en Riesgo Condicional (CVaR).

Valor en Riesgo (VaR)

Técnica utilizada para estimar el monto o porcentaje de pérdida máxima que un portafolio enfrentará en un período predefinido de tiempo con un nivel de significancia determinado.

Nivel de significancia estándar

El estándar de la industria para calcular el $VaR$ es del $5\%$.

Interpretación del VaR al 99%

Significa que en promedio, solamente 1 día en 100 el inversor podría esperar que las pérdidas superen el monto del $VaR$ debido a fluctuaciones del mercado.

Interpretación del VaR al 95%

Significa que en promedio, 1 día en 20 el inversor podría tener pérdidas superiores al monto del $VaR$, mientras que en los 19 días restantes no se superaría ese valor.

Horizonte temporal ($T$)

Período de tiempo preestablecido para el cual se realiza el cálculo del $VaR$, comúnmente de un día o dos semanas.

VaR Paramétrico

Método recomendado para activos o portafolios en los que se conoce la distribución estadística (usualmente normal) de los rendimientos.

$$V_o$$

Representa el valor actual del activo o el valor invertido al momento del cálculo.

$$V_i$$

Representa el valor futuro del activo o el valor invertido futuro.

$$E(V_i)$$

Es el valor esperado del activo en el siguiente período de tiempo.

$$\sigma_{V_i}$$

Es la desviación estándar del valor futuro del activo.

$$Z_\alpha$$

Estadístico de la distribución (normal) de los rendimientos del activo, asociado al nivel de confianza elegido.

Valor Crítico ($V_c$)

Nivel de valor del portafolio determinado por el percentil 1 o 5 para establecer el umbral de pérdida máxima.

VaR con media igual a cero

Simplificación del cálculo donde se asume que la rentabilidad media es cero, resultando en $VaR = -Z_\alpha \times \sigma_{V_y}$.

Escalamiento temporal del VaR

Fórmula utilizada para calcular el $VaR$ para $T$ períodos: $VaR = -V_0 \times Z_\alpha \times \sigma \times \sqrt{T}$.

VaR Histórico

Método que no supone una función de distribución y se apoya únicamente en el comportamiento histórico observado de los datos.

Supuesto del VaR Histórico

Al basarse en una gran cantidad de datos históricos, se presume que la rentabilidad media o esperada tiende a cero.

Rendimiento aritmético (o discreto)

Una de las dos formas de calcular las rentabilidades, expresada como $R_t = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1$.

Rendimiento geométrico (o continuo)

Método más recomendable para periodos cortos, calculado como $R_t = \ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})$.

$$G_c$$

Es el valor de las ganancias y pérdidas correspondientes al percentil crítico (1 o 5) en la distribución histórica o simulada.

Simulación de Monte Carlo

Método que genera números aleatorios para crear escenarios del portafolio y determinar probabilidades de pérdida o ganancia.

Cantidad de escenarios (Monte Carlo)

En la simulación para el cálculo del $VaR$, se repite el proceso usualmente entre $1\,000$ a $1\,500$ ocasiones.

Matriz de varianzas y covarianzas ($\Omega$)

Matriz utilizada en el enfoque paramétrico para derivar la desviación estándar del portafolio basándose en las relaciones entre activos.

$\sigma_p$ (Desviación estándar del portafolio)

Se calcula mediante la expresión $\sigma_p = \sqrt{X^T \times \Omega \times X}$, donde $X$ es el vector de proporciones de inversión.

Rentabilidad del portafolio ($R_P$)

Suma ponderada de las rentabilidades de cada activo: $R_P = X_A (R_A) + X_B (R_B) + \dots + X_k (R_k)$.

Crystal Ball

Herramienta de software utilizada en el entorno de hojas de cálculo para ejecutar simulaciones de Monte Carlo y determinar el $VaR$.

Definir suposición (en Crystal Ball)

Paso inicial que consiste en determinar la función de distribución de las rentabilidades de cada activo como variables de entrada.

Definir previsión (en Crystal Ball)

Identificación de la celda de Ganancias y Pérdidas como la variable de salida de la simulación.

Crítica de Artzner et al. (1999)

Determina que el $VaR$ no es una medida de riesgo coherente porque no siempre cumple con la propiedad de subaditividad.

Medida de riesgo coherente

Aquella que cumple con cuatro propiedades deseables: homogeneidad positiva, monotonicidad, invarianza transicional y subaditividad.

Homogeneidad positiva

Propiedad que indica que si se incrementa el valor del portafolio en $\lambda$, el riesgo también debe aumentar en $\lambda$.

Monotonicidad

Si un portafolio $x$ tiene sistemáticamente un menor retorno que un portafolio $y$, su riesgo debe ser mayor.

Invarianza Transicional

Propiedad que establece que añadir efectivo por un monto $\alpha$ debe reducir el riesgo del portafolio en $\alpha$.

Subaditividad

Propiedad que dicta que la fusión de portafolios no debe incrementar el riesgo total; el riesgo del conjunto debe ser menor o igual a la suma de los riesgos individuales.

Valor en Riesgo Condicional (CVaR)

Medida que proporciona las expectativas condicionales de pérdida una vez que se supera el umbral establecido por el $VaR$.

Expected Shortfall

Otro nombre común para el $CVaR$ (Valor en Riesgo Condicional).

Conditional Loss

Denominación alternativa del $CVaR$ que enfatiza la pérdida esperada bajo la condición de exceder el $VaR$.

Tail Conditional Expectation

Término utilizado para referirse al $CVaR$ como la expectativa de los valores ubicados en la cola de la distribución.

Coherencia del CVaR

A diferencia del $VaR$, el $CVaR$ satisface todas las propiedades deseables en el sentido de Artzner, incluyendo la subaditividad.

Relación de magnitud entre VaR y CVaR

El valor del $VaR$ nunca será mayor al valor del $CVaR$, debido a que este último mide el promedio de las pérdidas extremas.

CVaR mediante Monte Carlo

Cálculo basado en la esperanza de las pérdidas que resultan mayores al $VaR$ dentro de los escenarios generados aleatoriamente.