Mathematik: Geometrie

reflexiv (Parallelität)

Gerade ist zu sich selbst parallel

symmetrisch (Parallelität)

Wenn g zu h parallel ist, dann is auch h parallel zu g

transitiv (Parallelität)

Wenn 𝑔 parallel zu ℎ ist und h parallel zu 𝑘, dann ist 𝑔 auch parallel zu 𝑘

Äquivalnezrelation

erfüllt reflexive, symmetrische und transitive Eigenschaften

Winkel (Dreieck)

• Spitzwinklig: < 90°

• Stumpfwinklig: > 90°

• Rechtwinklig: = 90°

• Gestreckt: 180°

• Überstumpf: > 180°

Kongruent

deckungsgleich

Kongruenzabbildungen

längen- und winkeltreu Abbildung der Ebene auf sich

Achsenspieglung

Spiegelung an einer Geraden

Drehung

Rotation um einen Punkt

Verschiebung

Jeder Punkt wird um gleiche Länge in gleiche Richtung verschoben

Schubspiegelung (Gleitspiegelung)

Verkettung von Achsenspiegelung und Verschiebung parallel zur Spiegelachse

Achsensymmetrie

Achsenspiegelung an einer Geraden

Punktsymmetrie

Punktspiegelung (Figur wird um einen Punkt gedreht)

Drehsymmetrie

Drehung um Winkel

Zentralprojektion

Projektionsstrahlen kommen aus einem Punkt, Parallele Linien erscheinen in einem Fluchpunkt

Besonders anschaulich, aber wenig maßgerecht (entfernte Objekte Kleiner)

Parallelprojektion

Projektionsstrahlen sind parallel zueinander

Flächen parallelen zur Bildebene

Zwei Typen: Senkrecht und schief

Dreitafelprojektion (senkrechte Parallelprojektion)

Idee: Drei Ansichten des Körpers

Grundriss (von oben), Aufriss (von vorne), Seitenriss (von der Seite)

Schrägbilder - Kavalierprojektion

Projektionsebene liegt hinter dem Körper, Projektionsstrahlen treffen von schräg vorne auf (Frontschau/Aufriss)

Regeln: Flächen parallel zur Aufrissebene werden in wahrer Größe gezeichnetem nicht sichtbare Kanten gestrichelt

Schrägbilder - Militärprojektion

Projektionsebene liegt unter dem Körper, Projektionsstrahlen treffen von schräg oben (Vogelschau/Grundriss)

Regeln: Flächen parallel zur Grundebene werden in wahrer Größe gezeichnet, Senkrecht zur Grundebene stehende Kanten werden mit Verkürzungsfaktor abgebildet

Entwicklung des Zeichnens

1. Kritzelphase (ab 2 Jahren)

2. Übergangsphase (ab 3 Jahren)

3. Erste Schemaphase (ab 5 Jahren): Bedeutungsgröße, Richtungsdifferenzierung, exemplarische Details

4. Zweite Schemaphase (ab 8/9 Jahren): möglichst analoge Darstellung, Bildkomposition

5. Auflösung des Schemabildes (ab 12 Jahren): Übertreibung, Karikatur, Sprechblasen

Stufen des räumlichen Zeichnens

1. Einfaches ebenes Schema

2. Klappbild

3. Klappbild mit Tiefendarstellung

4. Realistisches Schrägbild ohne Verkürzung

5. Realistisches Schrägbild mit Verkürzung

Raumvorstellung

durch geistige Verarbeitung von Wahrnehmungen erworbenes Vermögen, Raumbezüge zu reproduzieren

Räumliche Orientierung

Fähigkeit, sich real/mental in einer Umgebung zu orientieren

Räumliches Vorstellungsvermögen

Mentales Bild einer Situation aus dem Gedächtnis reproduzieren

Räumliches Denken

Gedankliches Operieren; verinnerlichte Handlungen an Vorstellungsbildern

Wahrnehmung

aktives Prozess

Visuelle Wahrnehmung ist mehr als Sehen

Visuomotorische Koordination

Sehen mit Körperbewegung Koordinieren (ausschneiden, Falten, Fangen)

Figur-Grund-Wahrnehmung

Figuren vor Hintergrund erkennen

Wahrnehmungskonstanz

Figuren in verschiedenen Größen/Lagen/Farben wiedererkennen

Wahrnehmung räumlicher Beziehungen

Analyse von Formen/Mustern; Lage von Gegenständen beschreiben

Wahrnehmung der Raumlage

Erkennen der Raum-Lage-Beziehung zum Wahrnehmenden

Visuelle Unterscheidung

Ähnlichkeit/Unterschiede erkennen

Visuelles Gedächtnis

Merkmale eines nicht mehr präsenten Objektes auf andere beziehen

1. Räumliche Wahrnehmung (spatial perception)

Identifikation von Horizontaler/Vertikaler

Orientierung eigener Körper

2. Veranschaulichung/räumliche Visualisierung (spatial visualization)

Gedankliche Vorstellung von Bewegungen von Objekten/Teilen von ihnen

3. Vorstellungsfähigkeit von Rotation (mental rotation)

Rotation von 2- oder 3-dimensionalen Objekten vorstellen

4. Räumliche Beziehungen (spatial relations)

Räumliche Beziehungen statischer Objekte vorstellen & erfassen

5. Räumliche Orientierung (spatial orientation)

Wege auf Karten

Fotosortierung