Hva ser sensor etter

Forutsetning uavhengig t-test

Uavhengige observasjoner (oppfylt — forskjellige individer i hver gruppe)

Normalfordelte data i hver populasjon

Lik varians i de to populasjonene (homogenitet)

Forutsetningene for paret t-test:

1. Differansene (D_i) er (tilnærmet) normalfordelte — ikke X og Y hver for seg, men differansen mellom dem

1. Differansene er uavhengige av hverandre — én persons endring påvirker ikke en annen persons endring

Paret vs uparet t-test

Paret tester avhengige utvalg, uparet tester uavhengige utvalg.

Interpolert varians

Vektet gjennomsnitt mellom variansen i to utvalg, brukt når man antar at de to populasjonene har lik varians

Ikke-parametrisk test

Ikke-parametrisk betyr at testen ikke bygger på en antakelse om at dataene følger en bestemt fordeling (typisk normalfordelingen) med bestemte parametere (μ og σ, "parametere" — derav navnet).

Når bruker man Mann-Whitney-Wilcoxon? Nevn forutsetninger

To uavhengige grupper, t-test-forutsetningene er ikke oppfylt. Forutsetninger: utvalgene er uavhengige, og sannsynlighetsfordelingene har samme form.

Z observator Mann-Whitney-Wilcoxon test

(observert − forventet under H0) / standardavvik til observatoren — samme mønster i alle tester.

R²

Andelen av variasjonen som forklares av modellen — det vi har snakket om.

Problemet med R² alene: R² kan aldri gå ned når du legger til flere forklaringsvariabler, uansett hvor ubrukelige de er. Legg til en helt tilfeldig, meningsløs variabel, og R² vil enten stå stille eller øke litt — aldri synke. Det gjør R² upålitelig til å sammenligne modeller med ulikt antall variabler, fordi en modell med flere variabler alltid vil "vinne" på ren R², selv om de ekstra variablene ikke tilfører noe reelt.

Justert R²

der n = antall datapunkter, k = antall forklaringsvariabler.

Denne straffer modellen for hver ekstra variabel som legges til. Hvis den nye variabelen ikke bidrar med nok forklaringskraft til å "betale for" plassen den tar opp, vil justert R² faktisk gå ned selv om vanlig R² går opp.

Konfunderende/bakenforliggende variabel =

Utelatt variabel som påvirker Y OG korrelerer med en X i modellen → gir feil (biased) koeffisienter for de inkluderte variablene.

Statistisk signifikans

"Statistisk signifikant" betyr at resultatet du observerer i utvalget ditt sannsynligvis ikke skyldes ren tilfeldighet — det er trolig en ekte effekt i populasjonen, ikke bare støy fra akkurat det utvalget du tilfeldigvis fikk.

Hva er et interaksjonsledd i regresjon, og hvorfor bruker man det?

Et interaksjonsledd lar effekten av én variabel avhenge av nivået på en annen variabel, i stedet for å anta at effekten er lik for alle (som i en vanlig additiv modell).

Lages ved: multiplisere de to variablene sammen, f.eks. ALDER_HEIM = ALDER × HEIM

Hvordan avgjør du om et kvadratisk ledd i regresjon gir et topp- eller bunnpunkt (vs. ingen vending)?

Bakside:

1. Se på fortegnet til b₁ (førstegradsledd) → forteller startretningen (positiv/negativ effekt ved lave verdier)

2. Sammenlign med fortegnet til b₂ (andregradsledd):

   • Motsatt fortegn → effekten er avtakende → snur → ekte topp-/bunnpunkt

   • Samme fortegn → effekten er tiltakende → ingen vending

3. Hvis motsatt fortegn — type vending avgjøres av b₂'s fortegn:

   • b₂ positiv → U-form → bunnpunkt

   • b₂ negativ → snudd U-form → toppunkt

4. Eksakt vendepunkt: ​

   

Problemer med inkludere polynomer av høyere orden i regresjonmodeller

1. Multikollinearitet. Høyere-ordens polynomledd (x, x², x³, x⁴...) av samme variabel er ofte sterkt korrelert med hverandre. Det gir ustabile koeffisientestimater og store standardfeil — som igjen gjør det vanskeligere å oppdage reelle signifikante effekter, selv om de finnes.

2. Overtilpasning (overfitting). Med nok polynomledd kan modellen tilpasse seg akkurat dataene i utvalget ditt — inkludert den rene tilfeldige støyen. Da blir modellen dårlig til å generalisere til nye data utenfor utvalget, selv om den ser "imponerende god" ut på papiret (høy R² på treningsdataene).

3. Unødvendig kompleksitet. Flere polynomledd gjør modellen vanskeligere å tolke — jo flere ledd, jo mer abstrakt blir det å forklare hva modellen faktisk sier om sammenhengen.

4. Upålitelige prediksjoner i randsonene. Høyere-ordens polynomer kan svinge kraftig utenfor det området dataene faktisk dekker — så prediksjoner nær eller utenfor grensene av det observerte dataområdet blir upålitelige (polynomer har en tendens til å "eksplodere" i hver ende).

Enveis vs toveis variansanalyse

Forside: Hvorfor sammenligner man F-verdi med kritisk verdi i ANOVA?

$$F = \frac{MSA}{MSE} = \frac{\text{variasjon forklart av faktoren}}{\text{tilfeldig, uforklart variasjon}}$$

Hvis H0 er sann (ingen effekt), forventes F ≈ 1. Jo større F, jo mer tyder det på en reell effekt.

Kritisk verdi = terskelen for hvor stor F kan bli av ren tilfeldighet (maks 5% av tilfellene), hentet fra F-fordelingen med riktige frihetsgrader (teller: a−1, nevner: (a−1)(b−1) for toveis).

Beslutningsregel:

• F ≥ kritisk verdi → forkast H0 (reell effekt)

• F < kritisk verdi → ikke forkast H0

Sjekk alltid mot p-verdien (samme konklusjon, to måter å lese samme resultat på): p < 0,05 ⟺ F ≥ kritisk verdi.

Nominale variabler i regresjonsanalyse.

Hvis variabel er nominal (uten rangering): Slike variabler må alltid inkluderes i regresjonsmodeller ved hjelp av dummykoding. Har variabelen n antall kategorier, må den inkluderes som n-1 dummyvariabler, der den utelatte kategorien blir modellens referansekategori. Grunnen til at en utelates, er for å unngå perfekt multikollinearitet.

Ordinale variabler i regresjon

Siden variabelen er på ordinalnivå, kan den i prinsippet inkluderes i modellen både som en pseudo-kontinuerlig variabel og som et sett med dummyvariabler