formule energie

Fiches de vocabulaire et définitions récapitulant les formules et théorèmes de mécanique : travail, puissance, énergies cinétique, potentielle et mécanique, ainsi que les positions d'équilibre.

Travail élémentaire ($\delta W$)

Travail développé par une force $\vec{F}$ lors d'un déplacement élémentaire $d\vec{OM}$, défini par la relation $\delta W = \vec{F} \cdot d\vec{OM}$.

Travail ($W_{A \rightarrow B}$)

Grandeur scalaire dépendant du chemin suivi, calculée par l'intégrale spatiale de la force $W_{A \rightarrow B} = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{OM}$ ou temporelle de la puissance $W = \int_{t_A}^{t_B} P\,dt$.

Travail moteur

Travail dont la valeur est strictement positive ($W > 0$).

Travail résistant

Travail dont la valeur est strictement négative ($W < 0$).

Puissance ($P$)

Grandeur instantanée mesurant la rapidité d'un transfert d'énergie, donnée par $P = \frac{\delta W}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$.

Énergie cinétique ($E_c$)

Énergie associée au mouvement d'un corps de masse $m$ animé d'une vitesse $v$, définie par $E_c = \frac{1}{2} m v^2$.

Théorème de la puissance cinétique

Théorème valable pour toute force qui établit que la dérivée temporelle de l'énergie cinétique est égale à la somme des puissances des forces extérieures : $\frac{dE_c}{dt} = \sum P_{\text{ext}}$.

Théorème de l'énergie cinétique

Théorème énonçant que la variation d'énergie cinétique entre deux points $A$ et $B$ est égale à la somme des travaux des forces appliquées : $\Delta_A^B E_c = W_{A \rightarrow B}$ (ou sous forme différentielle $dE_c = \delta W^{\text{ext}} + \delta W^{\text{int}}$).

Énergie potentielle ($E_p$)

Énergie définie pour une force conservative telle que $-dE_p = \delta W(\vec{F}_{\text{cons}}) = \vec{F}_{\text{cons}} \cdot d\vec{OM}$, ce qui implique $-\frac{dE_p}{dt} = P(\vec{F})$.

Énergie potentielle de pesanteur (poids)

Énergie potentielle associée au poids, donnée par l'expression $E_p = -m g z + \text{cte}$.

Énergie potentielle élastique

Énergie potentielle emmagasinée par un ressort de raideur $k$, de longueur $l$ et de longueur à vide $l_0$, donnée par $E_p = \frac{1}{2} k (l - l_0)^2 + \text{cte}$.

Énergie potentielle électrique

Énergie potentielle d'interaction entre deux charges $q_0$ et $q_M$ séparées d'une distance $r$, égale à $E_p = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_0 q_M}{r} + \text{cte}$.

Énergie potentielle électrostatique

Énergie potentielle d'une particule de charge $q$ placée dans un potentiel électrique $V$, donnée par $E_p = q V + \text{cte}$.

Énergie potentielle centrale (gravitation)

Énergie potentielle gravitationnelle associée à deux masses $m$ et $M$ à une distance $r$, s'écrivant $E_p = -\frac{G m M}{r} + \text{cte}$.

Énergie mécanique ($E_m$)

Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle du système : $E_m = E_c + E_p$.

Théorème de la puissance mécanique

Théorème selon lequel la dérivée de l'énergie mécanique par rapport au temps est égale à la somme des puissances des forces non conservatives : $\frac{dE_m}{dt} = \sum P(\vec{F}_{\text{ext}}^{\text{nc}})$.

Théorème de l'énergie mécanique

Théorème énonçant que la variation d'énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces non conservatives : $\Delta_A^B E_m = \sum W_{A \rightarrow B}(\vec{F}_{\text{ext}}^{\text{nc}})$.

Conservation de l'énergie mécanique

Principe selon lequel $E_m = \text{cte}$ s'il n'y a pas de forces non conservatives, ou si les forces non conservatives sont à chaque instant orthogonales à la trajectoire ($\vec{F}^{\text{nc}} \perp d\vec{OM}$).

Position d'équilibre ($x_{\text{eq}}$)

Position pour laquelle la dérivée première de l'énergie potentielle s'annule : $\frac{dE_p}{dx}(x_{\text{eq}}) = 0$.

Équilibre stable

État d'équilibre pour lequel le système retourne à sa position d'équilibre après une faible perturbation, caractérisé par un minimum d'énergie potentielle : $\frac{d^2 E_p}{dx^2}(x_{\text{eq}}) > 0$.

Équilibre instable

État d'équilibre pour lequel le système s'éloigne de sa position d'équilibre après une faible perturbation, caractérisé par un maximum d'énergie potentielle : $\frac{d^2 E_p}{dx^2}(x_{\text{eq}}) < 0$.