begrippen wisk

Functies van getallen

Getallen kunnen afhankelijk van de context verschillende functies hebben: een hoeveelheid, rangorde, code of verhouding aanduiden

Getal als hoeveelheid

Een getal geeft aan hoeveel voorwerpen, dingen of mensen er zijn

Kardinatie

Het aanduiden van een hoeveelheid

Kardinale getallen

De getallen die gebruikt worden om een hoeveelheid aan te duiden

Getal als rangorde

Een getal duidt een bepaalde logische volgorde aan, bijvoorbeeld in de ruimte of in de tijd

Ordinatie

Het ordeningsaspect waarbij duidelijk moet zijn waar de nummering begint en in welke richting ze verdergaat

Ordinale getallen

Getallen die een rangorde of volgorde aanduiden, zoals eerste, tweede en derde

Getal als code

Een getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers afzonderlijk niet als hoeveelheid of rangorde worden geïnterpreteerd, maar als kenteken of label betekenis hebben

Getal als verhouding

Een getal geeft weer hoe het ene deel zich verhoudt tot het andere deel of tot het geheel. Dit kan worden uitgedrukt als een breuk of een percentage

Maatgetal

Een getal dat de verhouding uitdrukt tussen de te meten hoeveelheid en de gebruikte eenheid

Maateenheid

De gebruikte eenheid waarin een hoeveelheid wordt uitgedrukt, bijvoorbeeld cm, m, km, g, kg, ml, l, uur of minuten

Talstelsel

Een wiskundig systeem om getallen voor te stellen

Additief systeem

Een getallensysteem waarbij je de waarde van een getal bepaalt door de waarden van de gebruikte symbolen op te tellen. De plaats van de symbolen speelt geen rol

Positioneel systeem / positiesysteem / positiestelsel

Een getallensysteem waarbij de plaats van een symbool de waarde ervan bepaalt

Grondtal / basis

Het getal dat aangeeft per hoeveel er gegroepeerd wordt in een positioneel talstelsel

Egyptisch talstelsel

Een voorbeeld van een additief talstelsel waarbij hoeveelheden met hiërogliefen werden voorgesteld

Babylonisch talstelsel

Een oud positioneel talstelsel uit Mesopotamië met grondtal 60

Mayatalstelsel

Een talstelsel met grondtal 20. De Maya's gebruikten een schelpachtig symbool voor nul, een bolletje voor één en een streep om vijf bolletjes te vervangen

Tiendelig talstelsel / decimaal talstelsel

Ons getallensysteem met grondtal 10, waarbij we per tien groeperen

Arabisch-Indische cijfers

De tien cijfers die we gebruiken in ons decimale talstelsel: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9

Positiewaarde

De waarde die een cijfer krijgt door de plaats die het inneemt in een getal

Eenheid

De eerste positie in een getal, met waarde 1

Tiental

Een groep van tien eenheden

Honderdtal

Een groep van honderd eenheden

Duizendtal

Een groep van duizend eenheden

Romeins talstelsel

Een hoofdzakelijk additief talstelsel waarbij Romeinse symbolen worden gebruikt. Er geldt ook een subtractief element: een symbool met een lagere waarde vóór een symbool met een hogere waarde wordt ervan afgetrokken

I

1

V

5

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1 000

Natuurlijke getallen (ℕ)

De positieve gehele getallen en nul die we gebruiken om te tellen

Gehele getallen (ℤ)

De natuurlijke getallen en hun negatieve tegenhangers, inclusief nul

Rationale getallen (ℚ)

Getallen die je als een breuk of deling kunt schrijven. Ze kunnen ook als een eindig of repeterend kommagetal worden voorgesteld

Irrationale getallen

Reële getallen die niet als een breuk van twee gehele getallen kunnen worden geschreven. Hun kommagetal heeft oneindig veel decimalen die niet repeteren

Reële getallen (ℝ)

Alle getallen die op een continue getallenlijn kunnen worden geplaatst. Ze omvatten zowel rationale als irrationale getallen

Complexe getallen (ℂ)

Getallen die bestaan uit een reëel en een imaginair gedeelte

Imaginaire getallen

Wiskundige getallen waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is

Positieve getallen

Getallen groter dan nul

Negatieve getallen

Getallen kleiner dan nul

Nul

Het getal dat noch positief, noch negatief is

Afbrekend / begrensd kommagetal

Een kommagetal met een eindig aantal cijfers na de komma, bijvoorbeeld 0,625

Decimaal getal

Een getal dat in het decimale stelsel wordt voorgesteld. Een afbrekend kommagetal wordt ook een decimaal getal genoemd

Repeterend kommagetal

Een kommagetal met oneindig veel cijfers na de komma waarbij een bepaald cijfer of een bepaalde cijfergroep zich blijft herhalen

Zuiver repeterend kommagetal

Een repeterend kommagetal waarbij de herhaling onmiddellijk na de komma begint, bijvoorbeeld 0,666…

Gemengd repeterend kommagetal

Een repeterend kommagetal waarbij er eerst cijfers na de komma staan die niet tot de herhaling behoren, bijvoorbeeld 0,58333…

Periode

Het repeterende gedeelte van een repeterend kommagetal

Breuk

Een rationaal getal dat een verhouding of een deling kan voorstellen. Een breuk bestaat uit een teller, een noemer en een breukstreep

Teller

Het getal bovenaan de breukstreep

Noemer

Het getal onderaan de breukstreep. De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen het geheel verdeeld is

Breukstreep

De streep tussen de teller en de noemer. Ze stelt een deling voor

Stambreuk

Een breuk met teller 1, bijvoorbeeld 1/4

Tiendelige breuk / decimale breuk

Een breuk met als noemer een macht van 10, bijvoorbeeld 7/10

Echte breuk

Een breuk met een teller die kleiner is dan de noemer, bijvoorbeeld 3/4

Onechte breuk

Een breuk met een teller die gelijk is aan of groter is dan de noemer, bijvoorbeeld 9/9 of 17/3

Oneigenlijke breuk

Een breuk die na vereenvoudiging een geheel getal oplevert, bijvoorbeeld 20/5 = 4

Gemengd getal

Een getal dat bestaat uit een geheel gedeelte en een echte breuk, bijvoorbeeld 3 en 3/5

Gelijknamige breuken

Breuken met dezelfde noemer

Ongelijknamige breuken

Breuken met verschillende noemers

Gelijkwaardige breuken

Breuken die verschillende tellers en noemers kunnen hebben, maar dezelfde waarde voorstellen

Vereenvoudigde breuk

Een breuk waarbij de teller en de noemer zo klein mogelijk zijn gemaakt zonder dat de waarde verandert

Onvereenvoudigbare breuk

Een breuk die in haar eenvoudigste vorm staat en niet verder vereenvoudigd kan worden

Grootste gemeenschappelijke deler (ggd)

Het grootste natuurlijke getal dat een deler is van twee of meer natuurlijke getallen

Kleinst gemeenschappelijk veelvoud (kgv)

Het kleinste natuurlijke getal, verschillend van nul, dat een veelvoud is van twee of meer natuurlijke getallen

Product van ggd en kgv

Het product van de grootste gemeenschappelijke deler en het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee getallen is gelijk aan het product van die twee oorspronkelijke getallen

Kommagetal

Een getal waarbij het geheel en de delen ervan gescheiden worden door een komma

Decimaal

Een cijfer na de komma dat een tiende, honderdste, duizendste enzovoort aanduidt

Tiende

Eén van tien gelijke delen van een geheel

Honderdste

Eén van honderd gelijke delen van een geheel

Duizendste

Eén van duizend gelijke delen van een geheel

Percentage / procent

Een verhouding die uitdrukt hoeveel iets bedraagt ten opzichte van 100

Procentteken (%)

Het symbool dat gebruikt wordt om een percentage aan te duiden

Relatie tussen breuk, kommagetal en procent

Elk rationaal getal kan op drie gelijkwaardige manieren worden voorgesteld: als breuk, als kommagetal en als percentage

Veelvoud

Een veelvoud van een natuurlijk getal is het product van dat getal met een natuurlijk getal

Eigenschappen van veelvouden

Nul is een veelvoud van elk getal. Alle veelvouden van nul zijn gelijk aan nul. Elk getal is een veelvoud van zichzelf

Deler

Een natuurlijk getal is een deler van een ander natuurlijk getal als de deling een natuurlijk getal als quotiënt en geen rest oplevert

Priemgetal

Een natuurlijk getal dat enkel deelbaar is door 1 en zichzelf

Samengesteld getal

Een natuurlijk getal dat meer dan twee verschillende delers heeft

Onechte delers

De delers 1 en het getal zelf

Onderling ondeelbare getallen

Twee getallen waarvan de grootste gemeenschappelijke deler gelijk is aan 1

Deelbaarheid

De eigenschap waarbij een getal deelbaar is door een ander getal als de deling geen rest oplevert

Deelbaar door 2

Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer even is of nul

Deelbaar door 3

Een getal is deelbaar door 3 als de som van alle cijfers deelbaar is door 3

Deelbaar door 4

Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4

Deelbaar door 5

Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer 0 of 5 is

Deelbaar door 6

Een getal is deelbaar door 6 als het deelbaar is door zowel 2 als 3

Deelbaar door 7

Een getal is deelbaar door 7 als je het laatste cijfer verdubbelt en dit aftrekt van het getal dat overblijft, en de uitkomst nul of deelbaar door 7 is

Deelbaar door 8

Een getal is deelbaar door 8 als het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 8

Deelbaar door 9

Een getal is deelbaar door 9 als de som van alle cijfers deelbaar is door 9

Deelbaar door 10

Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer nul is

Deelbaar door 11

Een getal is deelbaar door 11 als het verschil tussen de som van de cijfers op de oneven en de even posities nul of deelbaar door 11 is

Deelbaar door 25

Een getal is deelbaar door 25 als het eindigt op 00, 25, 50 of 75

Deelbaar door 125

Een getal is deelbaar door 125 als het eindigt op 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 of 875

Som

Het resultaat van een optelling

Opteltal

Het getal dat bij een ander getal wordt opgeteld

Opteller

Het getal dat bij het opteltal wordt opgeteld

Verschil

Het resultaat van een aftrekking

Aftrektal

Het getal waarvan een ander getal wordt afgetrokken