(P): ARGOMENTO 7: Momenti, Operatori Statistici e Disuguaglianze

(D18) Definizione di valore atteso di una v.a. (caso discreto e continuo)

• Caso Discreto: E[X]=∑_x∈SX x⋅P(X=x), dove la somma corre sui punti del supporto SX​.

• Caso Continuo: E[X]=−∞∫+∞ x⋅fX(x)dx, integrando il prodotto tra x e la PDF f_X(x)

• Condizione di Esistenza: Per la ben definitezza si richiede l'assoluta integrabilità/convergenza: E[∣X∣]<+∞

• Momento (non centrato): μk′=E[X^k] (per k=1 è il Valore Atteso E[X]).

• Momento centrato: μk=E[(X−μ)^k] dove μ=E[X] (per k=2 è la Varianza Var(X)).

• Condizione di esistenza: Richiede E[∣X∣^k]<+∞. Se esiste il momento di ordine k, esistono tutti quelli di ordine inferiore.

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