Determinantes de Matriz

Para matriz de ordem 1 e 2, como calculamos o determinante?

Na matriz de ordem 1 o determinante será o próprio numeral da matriz
Já na de ordem 2 realizamos a subtração do produto dos valores da diagonal principal pelo produto dos valores da diagonal secundária
Det A₂ = Produto da diagonal principal - Produto da diagonal secundária

Para matriz de ordem 3, como descobrimos o determinante?

Em matrizes de ordem 3 devemos seguir o seguintes passos:
Duplicar as duas primeira colunas da matriz ao lado
Realizar a soma do produto da diagonal principal e de cada paralela, após isso, subtrair com a soma do produto da diagonal secundária e de cada paralela
Det A₃ = (Produto DP + Produto Pap1 + Produto Pap2) - (Produto DS + Produto Pas1 + Produto Pas2)

Sobre as propriedades das matrizes, em quais casos o determinante pode ser considerado zero sem a necessidade de cálculo ?

Quando houver uma fila nula, ou caso a matriz tenha duas filas com valores idênticos.

Qual o determinante do oposto de uma matriz A₂ ? E de uma matriz A₃? Em qual propriedade se baseia

Det A₂ = Det A₂
Det A₃ = Det A₃ . (-1)

Há uma propriedade que diz que o oposto de uma matriz de ordem par terá o mesmo determinante da matriz de origem, e no caso da ordem for ímpar apenas o sinal será invertido

A matriz A de ordem 4 teve sua segunda coluna deslocada para o lugar da quarta coluna, alterando assim as posições das duas colunas dentro da matriz, qual será o valor do determinante após essa alteração? Em que propriedade essa descoberta se baseia.

Após a troca Det A = Det A . (-1)
Há uma propriedade que diz que ao trocar a posição de duas filas

O determinante da matriz A é 3, ao realizar a multiplicação da primeira coluna por 2, qual será o valor do determinante? Justifique a resposta.

Det A = 6
Isso acontece porque há uma propriedade que diz que uma matriz ao ter uma fila multiplicada seu determinante também será multiplicado pelo mesmo valor

Det A = 5, logo Det 3A = X
Levando em consideração que A é uma matriz de ordem 4, qual será o valor de X ? Justifique sua resposta.

Det 3A = 3⁴ . 5, logo X = 405
Em matrizes, há uma propriedade que diz que Det C = Kⁿ . Det A, sendo K um número real e n a quantidade de linhas da matriz.

Det A = 3 e Det B = 6, logo det AB = X
Qual o valor de X? Justifique sua resposta.

O valor de X será 18
Em matrizes, há uma propriedade que diz que o determinante do produto da multiplicação de duas matrizes será o produto da multiplicação dos determinantes de cada matriz