Chapitre I : Généralités sur les matrices

Flashcards de révision sous forme de questions-réponses sur les notions fondamentales du Chapitre I : Généralités sur les matrices (définitions, lignes, colonnes, dimensions, types de matrices).

Quelle est la définition générale d'une matrice selon le cours ?

Une matrice est un tableau de nombres constitué de lignes et de colonnes.

Comment note-t-on le coefficient d'une matrice $A$ situé à la $i$-ème ligne et à la $j$-ème colonne ?

Il est noté $a_{ij}$.

Dans une matrice, qu'est-ce qui représente une ligne et qu'est-ce qui représente une colonne ?

Une ligne est représentée par les éléments situés sur une même horizontale, tandis qu'une colonne est représentée par les éléments situés sur une même verticale.

À quoi correspond la dimension d'une matrice $A$ ?

Elle correspond au nombre de lignes ($n$) et au nombre de colonnes ($m$) qu'elle possède, notée $(A)_{1 \le i \le n \text{ et } 1 \le j \le m}$.

Selon le cours, à quelle condition dit-on qu'une matrice est rectangulaire ?

On dira qu'une matrice est rectangulaire lorsque $n \le m$, où $n$ est le nombre de lignes et $m$ le nombre de colonnes.

À quelle condition une matrice est-elle dite carrée ?

Une matrice est dite carrée lorsque son nombre de lignes est égal à son nombre de colonnes, soit $n = m$.

Qu'appelle-t-on la diagonale principale d'une matrice carrée ?

C'est l'ensemble formé par les éléments $a_{ii}$ ayant le même indice de ligne et de colonne, tels que $a_{11}, a_{22}, a_{33}, \dots, a_{nn}$.

Qu'est-ce qu'une matrice ligne (ou vecteur ligne) ?

C'est une matrice qui ne possède qu'une seule ligne, c'est-à-dire vérifiant $n = 1$.

Qu'est-ce qu'une matrice colonne (ou vecteur colonne) ?

C'est une matrice qui ne possède qu'une seule colonne, c'est-à-dire vérifiant $m = 1$.

Qu'est-ce qu'une matrice nulle (ou matrice zéro) et comment est-elle notée ?

C'est une matrice dont tous les éléments sont nuls, et elle se note $O$.

Qu'est-ce qu'une matrice identité ($I$) ?

C'est une matrice carrée dont les valeurs des éléments de la diagonale principale sont tous égaux à $1$ et dont tous les autres éléments sont nuls.

Dans l'exemple de fabrication des biens $X$, $Y$ et $Z$, quelles sont les capacités maximales des ateliers pour les travaux de type $A$, $B$ et $C$ ?

La capacité maximale est de $70\,\text{H}$ pour le type $A$, $100\,\text{H}$ pour le type $B$ et $95\,\text{H}$ pour le type $C$.