Mathématiques Seconde - Ensembles de nombres, calcul littéral et équations

Fiches de révision à trous couvrant le programme de mathématiques de Seconde : ensembles de nombres, arithmétique, calcul littéral, puissances, racines carrées, identités remarquables, équations et inéquations.

L'ensemble des nombres entiers positifs est appelé l'ensemble des entiers naturels, noté __________ et défini par $\{0; 1; 2; \dots\}$.

$$\mathbb{N}$$

L'ensemble des nombres entiers positifs et négatifs est appelé l'ensemble des entiers relatifs et est noté __________.

$$\mathbb{Z}$$

Un nombre entier $a$ est dit pair s'il existe un entier relatif $q$ tel que $a = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$2 \times q$$

Un nombre entier $a$ est dit impair s'il existe un entier relatif $q \in \mathbb{Z}$ tel que $a = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$2 \times q + 1$$

Le carré d'un nombre entier impair est toujours un nombre __________.

impair

Soient deux entiers relatifs $a$ et $b$ ($b \neq 0$). On dit que $a$ est un multiple de $b$ si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est égal à __________.

$$0$$

Un nombre entier est un multiple de 3 si la somme des chiffres qui le composent est égale à un multiple de __________.

$$3$$

Un nombre entier est un multiple de 9 si la somme des chiffres qui le composent est égale à un multiple de __________.

$$9$$

Un nombre entier $a$ est un nombre premier s'il possède exactement __________ diviseurs : 1 et lui-même.

deux (ou $2$)

On dit que deux nombres différents sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est __________.

$$1$$

Pour savoir si un nombre entier $n > 1$ est premier, il suffit d'essayer de le diviser par les nombres premiers inférieurs ou égaux à __________.

$$\sqrt{n}$$

Une fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible lorsque le seul diviseur positif commun à $a$ et $b$ est __________.

$$1$$

Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ où $a \in \mathbb{Z}$ et $n \in \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$\mathbb{N}$$

L'ensemble des nombres décimaux se note avec le symbole __________.

$$\mathbb{D}$$

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme $\frac{p}{q}$ avec $p \in \mathbb{Z}$ et $q \in \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$\mathbb{Z}^*$$

L'ensemble des nombres rationnels est noté avec le symbole __________.

$$\mathbb{Q}$$

Les nombres réels qui ne peuvent pas s'écrire sous une forme rationnelle et ont une partie décimale infinie non périodique sont appelés des nombres __________.

irrationnels

La relation d'inclusion liant tous les ensembles de nombres usuels s'écrit $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$\mathbb{R}$$

Pour un encadrement $d_1 < x < d_2$, l'amplitude de l'encadrement correspond à la différence __________.

$$d_2 - d_1$$

Dans un encadrement décimal $d_1 < x < d_2$ d'amplitude $10^{-n}$, si $d_1$ et $d_2$ sont à égale distance de $x$, on choisira conventionnellement __________ comme arrondi.

$$d_2$$

Garder les chiffres d'un nombre sans se soucier de la proximité du nombre ni du chiffre suivant s'appelle une __________.

troncature

Pour tout nombre réel $a$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$, $a^m \times a^n = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$a^{m+n}$$

Pour tout réel $a \neq 0$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$, $\frac{a^m}{a^n} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$a^{m-n}$$

Pour tout réel non nul $a$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$, $(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$a^{m \times n}$$

Pour tout réel $a \neq 0$, l'inverse de $a^m$ est égal à __________.

$$a^{-m}$$

L'écriture scientifique d'un nombre réel positif est de la forme $a \times 10^n$, où $n \in \mathbb{Z}$ et $a$ appartient à l'intervalle __________.

$$[1 ; 10[$$

Pour tout nombre réel positif $a$, la racine carrée de $a$, notée $\sqrt{a}$, est le nombre positif dont le carré vérifie $(\sqrt{a})^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$a$$

Un nombre entier dont la racine carrée est un nombre entier positif est appelé un __________.

carré parfait

Pour tous nombres réels positifs $a$ et $b$, on a la propriété $\sqrt{a \times b} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$\sqrt{a} \times \sqrt{b}$$

Pour tous réels $a \ge 0$ et $b > 0$, on a la relation $\sqrt{\frac{a}{b}} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$

En général, pour deux nombres strictement positifs $a$ et $b$, $\sqrt{a + b} \neq \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$\sqrt{a} + \sqrt{b}$$

Pour rationaliser le dénominateur de l'expression $\frac{42}{\sqrt{6}}$, on multiplie le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{6}$, ce qui donne après simplification __________.

$$7\sqrt{6}$$

Une égalité comportant des expressions littérales qui est toujours vraie pour toutes les valeurs possibles des lettres est appelée une __________.

identité

La première identité remarquable s'écrit : $(a+b)^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$a^2 + 2ab + b^2$$

La deuxième identité remarquable s'écrit : $(a-b)^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$a^2 - 2ab + b^2$$

La troisième identité remarquable permet de factoriser une différence de deux carrés selon l'égalité : $a^2 - b^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$(a+b)(a-b)$$

Deux égalités sont dites équivalentes si et seulement si elles possèdent les mêmes __________.

solutions

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un de ses facteurs est nul, ce qui se traduit par $A \times B = 0 \iff \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$A = 0 \text{ ou } B = 0$$

Pour résoudre une équation quotient nul, on applique la propriété mathématique : $\frac{A}{B} = 0 \iff \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$.

$$A = 0 \text{ et } B \neq 0$$

Lorsque l'on multiplie ou divise chaque membre d'une inégalité par un même nombre strictement négatif, le sens de l'inégalité __________.

change (ou s'inverse)

Les solutions d'une inéquation du premier degré peuvent être représentées sous la forme d'un intervalle ou bien graphiquement sur une __________.

droite graduée