Microéconomie L1 - Choix optimal, demandes marshalliennes et propriétés de la demande

Fiches de vocabulaire et notions clés portant sur le choix optimal du consommateur, la dérivation des fonctions de demande marshalliennes et leurs propriétés (élasticités, typologies, décomposition de Hicks-Allen).

Contrainte budgétaire

Règle stipulant que la somme des dépenses de consommation doit être inférieure ou égale à la somme des revenus ($p_1c_1 + p_2c_2 \le R$). Elle définit l'ensemble des paniers accessibles pour un système de prix et un revenu donnés.

Droite de budget

Ensemble des paniers de consommation qui impliquent de dépenser l'intégralité du revenu de l'agent, s'écrivant sous la forme $p_1c_1 + p_2c_2 = R$.

Droite d'isobudget

Formulation de la droite de budget dans le plan des consommations $(c_1, c_2)$ isolant la quantité de bien 2 : $c_2 = \frac{R}{p_2} - \frac{p_1}{p_2}c_1$.

Taux d'échange objectif du marché

Rapport des prix unitaires $\frac{p_1}{p_2}$, correspondant à la valeur absolue de la pente de la droite de budget ($|\frac{dc_2}{dc_1}| = \frac{p_1}{p_2}$), traduisant le taux auquel le marché permet d'échanger une unité de bien 1 contre du bien 2 à dépense constante.

Ensemble budgétaire

Zone de l'espace des biens $(c_1, c_2) \in \mathbb{R}_+^2$ située sur ou en dessous de la droite d'isobudget, caractérisant le pouvoir d'achat du consommateur en délimitant l'ensemble des paniers de consommation accessibles.

Complétude

Hypothèse de rationalité selon laquelle le consommateur sait toujours émettre une préférence et classer tous les paniers de consommation deux à deux.

Réflexivité

Hypothèse de rationalité postulant qu'un panier de consommation est toujours équivalent à lui-même.

Transitivité

Hypothèse de rationalité énonçant que si un panier $A$ est préféré à un panier $B$ et que $B$ est préféré à un panier $C$, alors le panier $A$ est préféré au panier $C$.

Croissance monotone (non-satiété)

Hypothèse selon laquelle le consommateur préfère toujours consommer plus (non-saturation des préférences), imposant que tout le revenu soit obligatoirement dépensé à l'optimum.

Fonction d'utilité

Fonction ordinale formalisant la relation de préférence en mesurant la satisfaction d'un individu pour toute combinaison de biens, où seul le classement numérique des paniers a un sens économique.

Utilité marginale ($Um$)

Accroissement d'utilité qui résulte de la consommation d'une unité supplémentaire d'un bien donné, les quantités consommées des autres biens restant constantes ; elle correspond à la dérivée partielle $Um_i = \frac{\partial U(c_1, c_2)}{\partial c_i}$.

Courbe d'indifférence (CI)

Représentation graphique définissant l'ensemble des paniers de consommation qui procurent un même niveau de satisfaction $\bar{u}$ au consommateur ($U(c_1, c_2) = \bar{u}$).

Taux marginal de substitution ($TMS_{2-1}$)

Quantité de bien 2 qu'il faut substituer à une unité de bien 1 pour conserver la même utilité (taux d'échange subjectif), égale à la valeur absolue de la pente de la tangente à la courbe d'indifférence et au rapport inverse des utilités marginales : $TMS_{2-1} = -\frac{dc_2}{dc_1} = \frac{Um_1}{Um_2}$.

Choix optimal du consommateur

Panier de consommation qui assure la plus grande satisfaction possible à l'individu rationnel en se plaçant sur la courbe d'indifférence la plus au nord-est tout en respectant l'ensemble budgétaire, correspondant au point de tangence entre la courbe d'indifférence et la droite d'isobudget.

Condition d'optimalité de premier ordre (méthode marginaliste)

Égalité entre le taux d'échange subjectif et le rapport des prix du marché ($TMS_{2-1} = \frac{p_1}{p_2}$, soit $\frac{Um_1}{p_1} = \frac{Um_2}{p_2}$), indiquant qu'à l'optimum un euro supplémentaire dépensé en bien 1 procure autant d'utilité que s'il était dépensé en bien 2.

Multiplicateur de Lagrange ($\lambda$)

Facteur associé à la contrainte budgétaire dans le programme de maximisation de l'utilité, mesurant l'accroissement d'utilité procuré par une augmentation d'un euro du revenu.

Demandes marshalliennes d'une fonction de Cobb-Douglas

Fonctions de demande individuelle issues de la maximisation d'une fonction d'utilité $u(c_1, c_2) = c_1^\alpha c_2^\beta$, données par $c_1^d = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}\frac{R}{p_1}$ et $c_2^d = \frac{\beta}{\alpha + \beta}\frac{R}{p_2}$.

Absence d'illusion monétaire

Propriété d'une fonction de demande qui reste invariante face à un accroissement proportionnel et simultané de toutes les variables monétaires (prix et revenu), se traduisant mathématiquement par une homogénéité de degré 0 : $C^d(\lambda p, \lambda R) = \lambda^0 C^d(p, R) = C^d(p, R)$.

Bien normal

Bien dont la consommation augmente suite à une hausse du revenu ($R \uparrow \implies c^d \uparrow$), caractérisé par une élasticité-revenu positive ou nulle comprise entre 0 et 1 ($0 \le \mathcal{E}_R \le 1$).

Bien inférieur

Bien dont la consommation diminue lorsque le revenu du consommateur augmente ($R \uparrow \implies c^d \downarrow$), caractérisé par une élasticité-revenu strictement négative ($\mathcal{E}_R < 0$).

Bien de luxe

Bien dont la consommation augmente proportionnellement plus vite que le revenu, caractérisé par une élasticité-revenu strictement supérieure à 1 ($\mathcal{E}_R > 1$).

Bien typique

Bien dont la quantité demandée diminue lorsque son propre prix de vente augmente ($p_1 \uparrow \implies c_1^d \downarrow$), correspondant à une élasticité-prix direct strictement négative ($\mathcal{E}_p < 0$).

Bien atypique

Bien dont la quantité demandée augmente lorsque son prix de vente augmente ($p_1 \uparrow \implies c_1^d \uparrow$), correspondant à une élasticité-prix direct positive ($\mathcal{E}_p > 0$).

Biens substituables

Biens pour lesquels la hausse du prix de l'un entraîne une hausse de la consommation de l'autre ($p_2 \uparrow \implies c_1^d \uparrow$), se traduisant par une élasticité-prix croisée positive ($\mathcal{E}_{p_-} > 0$).

Biens complémentaires (non substituables)

Biens consommés conjointement pour lesquels la hausse du prix de l'un entraîne une diminution de la consommation de l'autre ($p_2 \uparrow \implies c_1^d \downarrow$), se traduisant par une élasticité-prix croisée négative ($\mathcal{E}_{p_-} < 0$).

Élasticité d'une variable monétaire ($\mathcal{E}_m$)

Grandeur mesurant la variation relative de la demande consécutive à une augmentation de $1\,\%$ d'une variable monétaire $m$, définie par $\mathcal{E}_m = \frac{\frac{\Delta C^d}{C^d}}{\frac{\Delta m}{m}} = \frac{\partial C^d}{\partial m}\frac{m}{C^d}$.

Élasticité-prix unitaire

Cas d'élasticité où une variation de $1\,\%$ du prix d'un bien s'accompagne d'une variation d'exactement $1\,\%$ en sens inverse de la quantité demandée ($\mathcal{E}_p = -1$).

Effet substitution (Hicks-Allen)

Déformation du plan de consommation consécutive à la modification du prix relatif d'un bien lorsque le niveau d'utilité initial est maintenu constant ($A \rightarrow C$), entraînant une baisse de consommation du bien renchéri au profit de l'autre bien.

Effet revenu (Hicks-Allen)

Variation des consommations induite par la modification du pouvoir d'achat résultant du changement de prix ($C \rightarrow B$), conduisant à une réduction de la consommation des deux biens s'ils sont normaux.

Effet total prix

Variation globale de la quantité demandée d'un bien lors d'une variation de prix ($A \rightarrow B$), définie comme la somme de l'effet substitution et de l'effet revenu selon la méthode de Hicks-Allen.

Contrainte budgétaire

Règle stipulant que la somme des dépenses de consommation doit être inférieure ou égale à la somme des revenus ($p_1 c_1 + p_2 c_2 \le R$). Elle définit l'ensemble des paniers de consommation accessibles pour un système de prix et un revenu donnés.

Droite de budget

Ensemble des paniers de consommation qui impliquent de dépenser l'intégralité du revenu disponible du consommateur ($p_1 c_1 + p_2 c_2 = R$).

Droite d'isobudget

Équation de la droite de budget exprimant la quantité consommée de bien $2$ en fonction de la quantité de bien $1$ dans le plan $(c_1, c_2)$, donnée par $c_2 = \frac{R}{p_2} - \frac{p_1}{p_2} c_1$.

Ensemble budgétaire

Zone délimitée par les axes et la droite d'isobudget (incluant la frontière) qui caractérise le pouvoir d'achat du consommateur en regroupant tous les paniers accessibles tels que $p_1 c_1 + p_2 c_2 \le R$.

Taux d'échange objectif du marché

Rapport des prix unitaires en valeur absolue, égal à $|\frac{dc_2}{dc_1}| = \frac{p_1}{p_2}$. Il correspond à la pente de la droite d'isobudget et mesure le nombre d'unités de bien $2$ échangées contre une unité de bien $1$ à dépense constante.

Complétude

Hypothèse de rationalité sur la relation de préférence selon laquelle le consommateur sait toujours émettre une préférence et peut ainsi classer tous les paniers deux à deux.

Réflexivité

Hypothèse sur la relation de préférence stipulant qu'un panier de consommation est toujours équivalent à lui-même.

Transitivité

Hypothèse de cohérence des préférences stipulant que si le panier $A$ est préféré au panier $B$ et que le panier $B$ est préféré au panier $C$, alors le panier $A$ est nécessairement préféré au panier $C$.

Croissance monotone (ou non-satiété)

Hypothèse indiquant que le consommateur préfère toujours consommer plus (non-saturation des préférences). C'est l'hypothèse la plus lourde de conséquences car elle impose que tout le revenu soit dépensé à l'optimum.

Utilité ordinale

Propriété de la fonction d'utilité selon laquelle la valeur numérique attribuée à un panier n'a pas de sens économique intrinsèque et sert exclusivement à classer et ordonner les paniers entre eux.

Utilité marginale ($Um$)

Accroissement d'utilité qui résulte de la consommation d'une unité supplémentaire d'un bien, les quantités consommées des autres biens restant constantes : $Um_i = \frac{\partial U(c_1, c_2)}{\partial c_i}$.

Courbe d'indifférence (CI)

Représentation graphique définissant l'ensemble des paniers de consommation qui procurent exactement le même niveau de satisfaction ($\bar{u}$) au consommateur.

Taux marginal de substitution ($TMS_{2-1}$)

Quantité de bien $2$ qu'il faut substituer à une unité de bien $1$ tout en conservant la même satisfaction ($TMS_{2-1} = -\frac{dc_2}{dc_1} = \frac{Um_1}{Um_2}$). Graphiquement, il est égal à la valeur absolue de la pente de la tangente à la courbe d'indifférence.

Condition d'optimalité (cas standard)

Égalisation du taux d'échange subjectif du consommateur et du taux d'échange objectif du marché, donnée par $TMS_{2-1} = \frac{p_1}{p_2}$ (soit $\frac{Um_1}{p_1} = \frac{Um_2}{p_2}$). Elle caractérise la tangence entre la courbe d'indifférence la plus élevée et la droite de budget.

Facteur de Lagrange ($\lambda$)

Multiplicateur associé à la contrainte budgétaire dans le programme d'optimisation de Lagrange. Il caractérise l'accroissement d'utilité lorsque le revenu de l'agent augmente de $1\,\text{euro}$.

Méthode marginaliste

Méthode de résolution du programme du consommateur qui détermine les demandes individuelles marshalliennes à partir de l'étude des propriétés du $TMS$ et de la condition d'arbitrage $TMS_{2-1} = \frac{p_1}{p_2}$.

Absence d'illusion monétaire

Propriété selon laquelle une variation simultanée et dans la même proportion de toutes les variables monétaires (revenu et prix) laisse inchangée la quantité demandée. Elle s'illustre par une fonction de demande homogène de degré $0$ : $C^d(\lambda p, \lambda R) = \lambda^0 C^d(p, R)$.

Bien normal

Bien dont la quantité demandée augmente ($c^d \uparrow$) lorsque le revenu de l'agent augmente ($R \uparrow$), ce qui se traduit par une élasticité-revenu comprise entre $0$ et $1$ ($0 \le \mathcal{E}_R \le 1$).

Bien inférieur

Bien dont la quantité demandée diminue ($c^d \downarrow$) lorsque le revenu de l'agent augmente ($R \uparrow$), caractérisé par une élasticité-revenu strictement négative ($\mathcal{E}_R < 0$).

Bien de luxe

Bien dont la demande augmente plus que proportionnellement à la hausse du revenu, caractérisé par une élasticité-revenu strictement supérieure à $1$ ($\mathcal{E}_R > 1$).

Bien typique

Bien dont la quantité demandée diminue ($c^d \downarrow$) consécutivement à une hausse de son prix unitaire ($p \uparrow$), correspondant à une élasticité-prix direct strictement négative ($\mathcal{E}_p < 0$).

Bien atypique

Bien dont la quantité demandée augmente ($c^d \uparrow$) lorsque son prix unitaire augmente ($p \uparrow$), correspondant à une élasticité-prix direct positive ($\mathcal{E}_p \ge 0$).

Biens substituables

Biens pour lesquels la hausse du prix de l'un ($p_2 \uparrow$) conduit à une augmentation de la consommation de l'autre ($c_1^d \uparrow$), correspondant à une élasticité-prix croisé positive ($\mathcal{E}_{p_-} > 0$).

Biens complémentaires (ou non substituables)

Biens pour lesquels la hausse du prix de l'un ($p_2 \uparrow$) conduit à une diminution de la consommation de l'autre ($c_1^d \downarrow$), correspondant à une élasticité-prix croisé négative ($\mathcal{E}_{p_-} < 0$).

Élasticité-prix direct ($\mathcal{E}_p$)

Mesure de l'accroissement relatif de la demande lorsque le prix du bien augmente de $1\,\%$. Elle s'obtient par la formule $\mathcal{E}_p = \frac{\partial C^d}{\partial p} \frac{p}{C^d}$.

Effet de substitution (selon Hicks-Allen)

Composante de la modification de la demande qui mesure la déformation du plan de consommation lorsque le prix d'un bien varie tandis que le niveau d'utilité initial est maintenu constant.

Effet-revenu (selon Hicks-Allen)

Composante de la modification de la demande résultant de la variation du pouvoir d'achat du consommateur provoquée par la hausse ou la baisse d'un prix unitaire.

Effet total prix (décomposition de Hicks-Allen)

Variation globale de la demande consécutive à la variation du prix d'un bien, décomposée en la somme de l'effet de substitution (passage de $A$ à $C$ à utilité constante) et de l'effet-revenu (passage de $C$ à $B$ suite à la perte de pouvoir d'achat).