lct10 - Conv/div, meetk., alg. term test, rekenregeld

Overzicht stof week 10

Als de exponent naar oneindig gaat, wat is dit en heb je er toevallig ook een speciale notatie voor?

Een reeks

Hoe noem je s;n, de som van een deel van een reeks tot n?

Hoe heet ook alweer de som van oneindig veel getallen, afhankelijk van de integer n?

W

Snap je dit.

jajuh

Deze reeks is convergent. Wat kan gezegd worden over de limiet van a;n?

Wat is een MEETKUNDIGE reeks?

Wanneer is een meetkundige reeks convergent / divergent?

Welke speciale property heeft een convergente meetkundige reeks?

Meetkundig: a * r^n

convergent: |r| < 1

Dan kan de som van de reeks anders geschreven worden:

Dit is een voorbeeld van een convergente meetkundige reeks, die op de andere manier geschreven wordt. Kun je het volgen?

ja > doorrrrr

Voorbeeld

r = (x - 1) / 2

r moet absolute waarde hebben die kleiner is dan 1, dit is bij B het geval

Wat is een telescoopreeks?

Een splitsbare reeks, waarin termen van verschillende termen N tegen elkaar weg vallen.

vorm: som(a;n - a;n+1)

Snap je de divergentie van deze telescoopreeks?

ja > en doorrrrr

Wat is een harmonische reeks?

Ziehier

Wat houdt in eigen woorden de algemene term test in?

Controleren of het limiet van de term a;n van een reeks naar 0 gaat als n naar oneindig gaat.

Het is een controle die de convergentie van een reeks kan onderzoeken.

Snap je t?

ja > doorrrr

Snap je deze?

Ziehier de harmonische reeks.

Is het altijd zo dat als de limiet van a;n 0 is als n naar oneindig gaat, dat dan de reeks convergent is?

Nou blijkbaar dus niet.

Get this?

Ja, je kunt reeksen bij elkaar optellen zoals aangegeven in lecture 9.