ecoulement d un fluide

Question

Réponse

[Notion de fluide] Qu’est-ce qu’un fluide ?

Un milieu déformable dont les particules constitutives peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres. Il s’écoule et prend la forme du récipient qui le contient.

[Notion de fluide] Quelle différence essentielle y a-t-il entre un liquide et un gaz ?

Un liquide a un volume propre et est presque incompressible ; un gaz n’a ni forme ni volume propres et est facilement compressible.

[Notion de fluide] Pourquoi peut-on souvent considérer la masse volumique d’un liquide comme constante ?

Parce qu’un liquide est quasiment incompressible.

[Notion de fluide] Dans quelles conditions un gaz peut-il être considéré comme incompressible ?

Quand les variations de pression restent faibles. En pratique, une faible variation de pression permet souvent de considérer sa masse volumique comme quasi constante.

[Les échelles] Quelles sont les trois échelles utilisées pour décrire un fluide ?

L’échelle macroscopique, l’échelle microscopique et l’échelle mésoscopique.

[Les échelles] Que voit-on à l’échelle microscopique ?

Les particules constitutives du fluide ; la matière apparaît discontinue. L’ordre de grandeur est d’environ 10⁻¹⁰ m.

[Les échelles] Pourquoi utilise-t-on une échelle mésoscopique pour décrire un fluide ?

Elle est assez grande pour contenir un très grand nombre de particules microscopiques, mais assez petite devant l’échelle macroscopique. La matière y paraît continue.

[Particule de fluide] Qu’appelle-t-on une particule de fluide ?

Un petit volume mésoscopique de fluide que l’on suit au cours du mouvement. C’est un système fermé, donc sa masse reste constante.

[Particule de fluide] Pourquoi peut-on définir pression, température et masse volumique dans une particule de fluide ?

Parce qu’elle contient un très grand nombre de particules microscopiques et que l’équilibre thermodynamique local y est supposé réalisé.

[Descriptions du mouvement] Que décrit le point de vue de Lagrange ?

Il suit une particule de fluide donnée au cours du temps, donc le mouvement des mêmes molécules.

[Descriptions du mouvement] Que décrit le point de vue d’Euler ?

Il décrit les grandeurs du fluide en chaque point fixe de l’espace, en fonction de la position et du temps.

[Descriptions du mouvement] Quelle description est particulièrement adaptée à des capteurs placés en des positions fixes ?

La description d’Euler, car les capteurs mesurent l’évolution du fluide en des points fixes.

[Champ de vitesse] Comment note-t-on le champ eulérien des vitesses ?

v(M,t), ou v(x,y,z,t) en coordonnées cartésiennes.

[Ligne de courant] Qu’est-ce qu’une ligne de courant à un instant donné ?

Une courbe tangente en chacun de ses points au champ des vitesses à cet instant, orientée dans le sens de la vitesse.

[Ligne de courant] À quel point de vue les lignes de courant sont-elles associées ?

Au point de vue d’Euler : elles décrivent les directions du champ des vitesses à un instant donné.

[Trajectoire] Qu’est-ce que la trajectoire d’une particule de fluide ?

La courbe suivie par une particule donnée au cours du temps ; elle indique son mouvement pendant une durée donnée.

[Ligne de courant et trajectoire] Quelle est la différence entre une ligne de courant et une trajectoire ?

Une ligne de courant décrit le champ des vitesses à un instant fixé ; une trajectoire suit une particule au fil du temps.

[Ligne de courant et trajectoire] Quand les lignes de courant et les trajectoires sont-elles confondues ?

En régime stationnaire, lorsque le champ des vitesses ne dépend pas du temps.

[Visualisation d’un écoulement] Que visualise une photographie avec un long temps de pose ?

Les trajectoires des particules, car on suit leur mouvement au cours du temps.

[Visualisation d’un écoulement] Que visualise une photographie avec un temps de pose très court ?

Les lignes de courant à l’instant de la photographie, car elle montre les directions instantanées du champ des vitesses.

[Tube de courant] Qu’est-ce qu’un tube de courant ?

L’ensemble des lignes de courant qui s’appuient sur un contour fermé.

[Tube de courant] Quel est le flux du champ des vitesses à travers la surface latérale d’un tube de courant ?

Il est nul, car la vitesse est tangente à cette surface.

[Accélération particulaire] Quelle est l’expression de l’accélération d’une particule de fluide en description d’Euler ?

a = ∂v/∂t + (v · grad)v.

[Accélération particulaire] Que représente l’accélération locale ∂v/∂t ?

La variation temporelle de la vitesse en un point fixe de l’espace.

[Accélération particulaire] Que représente l’accélération convective (v · grad)v ?

La variation de vitesse due au fait qu’une particule se déplace dans un champ de vitesse qui varie selon la position.

[Dérivée particulaire] Que signifie la dérivée particulaire D/Dt ?

C’est la dérivée qui décrit la variation d’une grandeur en suivant une particule de fluide.

[Dérivée particulaire] Quelle est l’expression de la dérivée particulaire d’un champ scalaire f ?

Df/Dt = ∂f/∂t + v · grad(f).

[Débit massique] Qu’est-ce que le débit massique Dₘ à travers une surface orientée ?

La masse de fluide qui traverse cette surface par unité de temps. Son unité est le kg·s⁻¹.

[Densité de courant de masse] Quelle est l’expression du vecteur densité de courant de masse ?

Jₘ = ρv, où ρ est la masse volumique et v la vitesse du fluide.

[Débit massique] Comment calculer le débit massique à travers une surface S ?

Dₘ = ∫∫ₛ Jₘ · dS = ∫∫ₛ ρv · dS.

[Débit volumique] Qu’est-ce que le débit volumique Dᵥ, souvent noté Q ?

Le volume de fluide qui traverse une surface par unité de temps. Son unité est le m³·s⁻¹.

[Débit volumique] Comment calculer le débit volumique à travers une surface S ?

Dᵥ = Q = ∫∫ₛ v · dS.

[Débits] Pourquoi le débit massique et le débit volumique ne sont-ils pas la même grandeur ?

Le débit massique mesure une masse par unité de temps ; le débit volumique mesure un volume par unité de temps.

[Puissance cinétique] Qu’est-ce que la puissance cinétique transportée par un fluide à travers une surface ?

L’énergie cinétique transportée par le fluide à travers cette surface par unité de temps.

[Puissance cinétique] Quelle énergie cinétique transporte un petit volume de fluide de masse m et de vitesse v ?

E₍c₎ = ½mv².

[Puissance cinétique] Comment exprimer la puissance cinétique traversant une surface S ?

P₍cin₎ = ∫∫ₛ ½ρv²(v · dS).

[Conservation de la masse] Quelle est l’équation locale de conservation de la masse ?

∂ρ/∂t + div(Jₘ) = 0, avec Jₘ = ρv.

[Conservation de la masse] Que traduit l’équation locale de conservation de la masse ?

Qu’il n’y a ni création ni destruction de matière dans le fluide.

[Conservation de la masse] Quelle forme équivalente obtient-on en développant div(ρv) ?

Dρ/Dt + ρ div(v) = 0.

[Écoulement stationnaire] Qu’est-ce qu’un écoulement stationnaire ?

Un écoulement pour lequel les champs eulériens ne dépendent pas du temps, en particulier le champ des vitesses.

[Écoulement stationnaire] Que peut-on dire des lignes de courant dans le référentiel d’étude ?

Elles sont fixes et sont confondues avec les trajectoires des particules.

[Écoulement stationnaire] Comment évolue le débit massique entre différentes sections d’un même tube de courant ?

Il est le même à travers chaque section ; le débit massique est conservé le long du tube.

[Écoulement stationnaire] Quelle loi vérifient les débits massiques aux embranchements ?

La loi des nœuds : la somme des débits massiques entrants est égale à la somme des débits massiques sortants.

[Écoulement homogène] Qu’est-ce qu’un écoulement homogène ?

Un écoulement où, à chaque instant donné, la masse volumique est la même en tout point : ρ = ρ(t).

[Écoulement incompressible] Qu’est-ce qu’un écoulement incompressible ?

Un écoulement dans lequel chaque particule de fluide conserve sa masse volumique au cours de son mouvement : Dρ/Dt = 0.

[Écoulement incompressible] Quelle conséquence l’incompressibilité a-t-elle sur le champ des vitesses ?

div(v) = 0.

[Écoulement incompressible] Quelle grandeur est conservée entre les sections d’un tube de courant ?

Le débit volumique Q est le même à travers chaque section.

[Écoulement incompressible] Quelle loi vérifient les débits volumiques aux embranchements ?

La loi des nœuds : la somme des débits volumiques entrants est égale à la somme des débits volumiques sortants.

[Écoulement incompressible et homogène] Quelle condition exprime qu’un écoulement est à la fois incompressible et homogène ?

La masse volumique est constante dans l’espace et dans le temps : ρ(M,t) = constante.

[Écoulement incompressible et homogène] Quel lien relie débit massique et débit volumique ?

Dₘ = ρDᵥ = ρQ, puisque ρ est constante.

[Fluide et écoulement] Quelle différence faut-il faire entre un fluide incompressible et un écoulement incompressible ?

Un fluide incompressible est une propriété du matériau ; un écoulement incompressible signifie que chaque particule conserve sa masse volumique au cours du mouvement.

[Fluide et écoulement] Pourquoi un liquide est-il souvent modélisé par un écoulement incompressible et homogène ?

Sa masse volumique varie très peu et peut être supposée constante.

[Fluide et écoulement] Quand peut-on souvent considérer l’écoulement d’un gaz comme incompressible ?

Quand la vitesse du gaz reste très inférieure à la célérité du son dans le gaz ; le cours indique qu’une vitesse inférieure à environ 0,3c suffit en pratique.