Arithmétique et Probabilités : Nombres Premiers, Décomposition et Notions de Probabilités

Fiches de vocabulaire et définitions clés portant sur les nombres premiers, la décomposition en facteurs premiers pour simplifier des fractions, ainsi que les bases du calcul de probabilités et l'équiprobabilité.

Nombre premier

Nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même.

Statut de $0$ et $1$ parmi les nombres premiers

$0$ et $1$ ne sont pas des nombres premiers, car $0$ possède une infinité de diviseurs et $1$ ne possède qu'un seul diviseur.

Nombre $2$ (propriété arithmétique)

Le seul nombre premier qui soit pair.

Décomposition en produit de facteurs premiers de $153$

$$153 = 3 \times 3 \times 17$$

Décomposition en produit de facteurs premiers de $85$

$$85 = 5 \times 17$$

Événement élémentaire

Événement qui n'est réalisé que par une seule issue.

Probabilité d'un événement

Interprétation du nombre de chances qu'un événement a de se réaliser, toujours comprise entre $0$ et $1$ ($0 \times P \times 1$, noté $0 \times P \times 1$ ou $0 \times P \times 1$).

Événement impossible

Événement qui n'a aucune chance de se réaliser, dont la probabilité est égale à $0$ (soit $0\,\%$ ou $\frac{0}{6}$ dans le cas d'un dé).

Événement certain

Événement qui se réalise obligatoirement, dont la probabilité est égale à $1$ (soit $100\,\%$ ou $\frac{6}{6}$ dans le cas d'un dé).

Modes d'expression d'une probabilité

Trois formats possibles : écriture décimale (ex. $0{,}5$), pourcentage (ex. $50\,\%$) ou écriture fractionnaire (ex. $\frac{1}{2}$).

Issues équiprobables

Issues d'une expérience aléatoire qui ont toutes exactement la même probabilité d'apparaître.

Probabilité d'une issue dans une expérience à $n$ issues équiprobables

La probabilité de chaque issue est égale à $\frac{1}{n}$.

Stabilisation des fréquences (Loi des grands nombres)

Propriété selon laquelle, lorsqu'on répète un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d'apparition d'une issue devient proche de la probabilité de cette issue (par exemple, la fréquence de « Face » se stabilise autour de $0{,}5$).