Transformée de Laplace - Fonctions de base et propriétés de décalage

Fiches de vocabulaire et formules clés sur les transformées de Laplace usuelles et les propriétés de décalage.

Transformée de Laplace de l'échelon unitaire $u(t)$

$$\frac{1}{p}$$

Transformée de Laplace de $e^{-at} u(t)$

$$\frac{1}{p+a}$$

Transformée de Laplace de $\sin(t) u(t)$

$$\frac{1}{p^2+1}$$

Transformée de Laplace de $\cos(t) u(t)$

$$\frac{p}{p^2+1}$$

Transformée de Laplace de $\sin(\omega t) u(t)$

$$\frac{\omega}{p^2+\omega^2}$$

Transformée de Laplace de $\cos(\omega t) u(t)$

$$\frac{p}{p^2+\omega^2}$$

Propriété du décalage fréquentiel pour $e^{-at} g(t)$

$$F(p+a)$$

Propriété du décalage temporel pour $g(t-\tau) u(t-\tau)$

$$e^{-\tau p} F(p)$$

Transformée de Laplace de $(t-a) u(t-a)$

$$\frac{e^{-ap}}{p^2}$$