Math chapitre 5

expérience aléatoire

expérience qu’on peut répéter et qu’on l’ensemble des résultats possibles . Dépend du hasard

Univers des possibles

ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire ( U)

Ex dés à 6 face U= { 1,2,3,4,5,6}

Cardinale de l’univers des possibles

nombre de résultats possibles pour une expérience aléatoire n(U)

Évènement

sous-ensemble de l’univers des possibles ( noter par une lettre comme A, B , C …)

On peut décrire un évènement de combien de manière

2

décrire un événement avec des mots

description en compréhension

décrire un événement en énumérant ses résultats

description en extension

Cardinal d’un évènement

nombre de résultats de l’univers des possibles favorables à l’évènement n(A)

Inclusion de deux évènements

l’évènement A est inclus dans l’évènement B

notation : A⊆B

Distinction entre ⊆ et ∈

⊆ s'applique pour parler des ensembles

alors que ∈ s’applique pour d’un element dans un ensemble ex: 8 ∈ Q

Intersection de deux évènements

Les deux évènements se produisent

Notation : A ∩ B

Union de deux évènements

L’évènement A ou l’évènement B ou les deux se produisent

Notation : A ∪ B

Complément de A ( ou non A)

N’importe quoi tant que A n’est pas réalisé

Notation : A’

Différence de deux évènements

L’évènement A se produit et le B ne se produit pas

Notation: A \ B ou A ∩ B’

Combien y a t-il d’évènements particuliers ?

4

Nomme les

Évènement certain,impossible,incompatible, contraire

Évènement certain

Un évènement qui 100% de chance de se produire

Ex: avoir un chiffre inférieur à 7 en lancant un dès à 6 faces

Évènement impossible

Un évènement qui 0% de chance de se produire

Ex: avoir 8 en lancant un dès à 6 faces

Évènement incompatible

2 évènements qui ne peuvent se réaliser en même temps

A ∩ B = ∅

Ex: A: Obtenir 1 en lancant un dès à 6 faces

B : Obtenir 2 en lancant un dès à 6 faces

élément contraire

A ∩ A’ =∅

A ∪ A’ = U

Des évènements contraires sont-ils incompatible ?

Oui

Des évènements incompatibles sont-ils contraire?

Non

Si tous les éléments compris dans l’univers des possibles ( U) ont des chances égales de se réaliser , ils sont dits ?

équiprobable

Dans ce cours ont utilisera quel type de définition de probabilité ?

définition classique de probabilité

donne la formule de probabilité classique pour un évènement A

P(A) = n(A) ÷ n(U)

Il y a combien de propriété des probabilités?

4

Propriété 1

P(U)= 1 et P(∅) = 0

Propriété 2

0 ≤ P(A) ≤ 1

Propriété 3

P(A) + P(A’) = 1

Proriété 4 ( principe d’inclusion-exclusion )

P ( A ∪ B ) = P(A) +P (B) - P (A∩B)