Introduction

Comment représenter des entiers naturel en informatiques ?

Binaire, base 2.

pour passer de la base 10, a la base 2.

On divise par deux a chaque fois, le reste devient un 0 ou un 1.

Pour passer de la base 2, a 10. on développe, de droite a gauche, en multiplication par 2 puissance n.

3 méthode représenter des entiers relatifs en informatiques ?

Le binaire signée

le décalage

le complément à 2

Définition binaire signée

ajouter un 0 ou un 1 devant. Défaut ne permet pas l’addition

Définition décalage :

Décaler le 0 de 2^n/2 n=nombre de bits utilisés.

sur 8 bits x = 0 x = 0 + 2^4 = 16.

Explique le complément a deux :

si x >= 0, x codé sur n-1, avec 0 comme bit fort.

si x<0,

1) |x| codé en binaire sur n-1, 0 comme bit fort.

2) On inverse les bits. 0 =1, 1=0.

3) On ajoute 1 au résultat.

2 méthode pour représenter des réel en informatiques ?

Virgule fixe (non exploitable)

virgule flottante (issue de la notation scientifique)

Explication sur le fonctionne de la virgule flottante :

1) structure générale :
2) comment est codé l’exposant ?

3) comment est codé la mantise ?

1) 1 bit de signe, 8 bit d’exposant, 23 bit de partie fractionnaire.

2) avec la méthode de décalage. pour 32 bits, décalage de 127.

3) (snf) bit de signe, n bit caché = 1, F codé sur 23 bits, valeur absolu de la partie fractionnaire

4 conséquences de l’encodage avec la virgule flottante :

1) limite dans la représentation des réel, inhérent aux réel/entier infinie et aux possibilité finie de les représenter.

2) Erreur de représentation très peux de réels représentable.

3) On perds des propriété mathématiques, les calcules comportent des erreurs.

4) Plus on s’éloigne de 0, plus l’interval entre deux réel représentable s’agrandit.