Chapitre II : Probabilités conditionnelles et indépendance

Flashcards de vocabulaire et définitions clés portant sur les probabilités conditionnelles, les arbres pondérés, la formule des probabilités totales, l'indépendance et les épreuves de Bernoulli.

Probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$

Probabilité que l'événement $B$ se réalise sachant que l'événement $A$ est déjà réalisé, notée $P_A(B)$.

Formule de Bayes pour une probabilité conditionnelle

Formule permettant de calculer la probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$ (avec $P(A) \neq 0$) : $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.

Encadrement d'une probabilité conditionnelle

Propriété indiquant que toute probabilité conditionnelle est comprise entre 0 et 1 : $0 \le P_A(B) \le 1$.

Règle de l'événement contraire conditionnel

Propriété stipulant que la somme des probabilités issues d'un même nœud au second niveau d'un arbre vaut 1, soit $P_A(\overline{B}) = 1 - P_A(B)$.

Probabilité d'une intersection ($P(A \cap B)$)

Valeur obtenue en multipliant les probabilités le long d'un chemin dans un arbre pondéré : $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$.

Formule des probabilités totales

Propriété permettant de calculer la probabilité d'un événement $B$ en sommant les chemins menant à $B$ : $P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) \times P_A(B) + P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B)$.

Événements indépendants

Deux événements $A$ et $B$ de probabilité non nulle dont la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre, c'est-à-dire tels que $P_A(B) = P(B)$ ou $P_B(A) = P(A)$.

Propriété d'indépendance par l'intersection

Propriété selon laquelle deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

Indépendance et événement contraire

Propriété selon laquelle si deux événements $A$ et $B$ sont indépendants, alors les événements $\overline{A}$ et $B$ sont également indépendants.

Expériences identiques et indépendantes

Expériences qui ont les mêmes issues, pour lesquelles chaque issue possède la même probabilité, et dont le résultat d'une expérience n'influence pas le résultat d'une autre.

Épreuve de Bernoulli

Expérience aléatoire comportant exactement deux issues distinctes, que l'on peut nommer « succès » et « échec ».

Répétition d'épreuves de Bernoulli

Répétition d'une même épreuve de Bernoulli de façon identique et indépendante, où le résultat d'un essai n'influence pas les essais suivants.