Cinématique et Mouvements dans un Champ Uniforme

Fiches de vocabulaire et de notions fondamentales couvrant la cinématique du point (vecteurs position, vitesse, accélération, repère de Frenet, chronophotographie) ainsi que les mouvements dans un champ uniforme (champ de pesanteur, champ électrique d'un condensateur) et leurs bilans énergétiques.

Cinématique

Étude observatrice du mouvement d'un système qui ne prend pas en compte les causes du mouvement, à savoir les forces.

Dynamique

Approche théorique de la mécanique qui met en équation les problèmes de mouvement en tenant compte des forces qui en sont à l'origine.

Point matériel

Modélisation simplificatrice d'un système physique assimilé à un point géométrique concentrant toute sa masse, faisant abstraction de sa taille, de sa forme et de son état physique.

Vecteur position $\vec{OM}(t)$

Vecteur reliant l'origine $O$ au point $M(t)$ dans un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$, dont les composantes cartésiennes sont $x(t)$, $y(t)$ et $z(t)$.

Équations horaires du mouvement

Expressions mathématiques des coordonnées cartésiennes de position $x(t)$, $y(t)$ et $z(t)$ en fonction du temps $t$.

Vecteur vitesse $\vec{v}(t)$

Dérivée première du vecteur position par rapport au temps ($\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}(t)}{dt}$) ; il est tangent à la trajectoire au point $M$, orienté dans le sens du mouvement et de norme $v(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t) + v_z^2(t)}$.

Vecteur accélération $\vec{a}(t)$

Dérivée du vecteur vitesse ou dérivée seconde du vecteur position par rapport au temps ($\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{OM}(t)}{dt^2}$), de norme $a(t) = \sqrt{a_x^2(t) + a_y^2(t) + a_z^2(t)}$.

Vitesse instantanée approchée (chronophotographie)

Vitesse moyenne estimée au point $M_n$ à partir des deux positions encadrantes séparées par l'intervalle temporel $\Delta t$ : $\vec{v}(t) \approx \frac{\vec{M_{n-1}M_{n+1}}}{2\Delta t}$.

Vecteur accélération approché (chronophotographie)

Accélération estimée au point $M_n$ à partir de la variation du vecteur vitesse entre deux instants voisins : $\vec{a}(t) \approx \frac{\Delta\vec{v}(t)}{2\Delta t} = \frac{\vec{v}(t + \Delta t) - \vec{v}(t - \Delta t)}{2\Delta t}$.

Mouvement rectiligne uniforme

Mouvement dont la trajectoire est une droite et dont le vecteur vitesse $\vec{v}(t)$ est constant, ce qui correspond à un vecteur accélération $\vec{a}(t)$ nul.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Mouvement suivant une trajectoire en ligne droite au cours duquel le vecteur accélération $\vec{a}(t)$ est constant et non nul.

Repère de Frenet

Repère mobile orthonormé attaché au point $M$, formé du vecteur tangentiel $\vec{t}$ (tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement) et du vecteur normal $\vec{n}$ (orthogonal à la trajectoire et orienté vers le centre du cercle).

Accélération dans le repère de Frenet

Expression de l'accélération pour une trajectoire circulaire de rayon $R$ : $\vec{a}(t) = \frac{dv(t)}{dt}\vec{t} + \frac{v^2(t)}{R}\vec{n}$.

Mouvement circulaire uniforme

Mouvement sur une trajectoire circulaire à vitesse de norme constante ($v(t) = v$), entraînant une dérivée nulle ($\frac{dv(t)}{dt} = 0$) et une accélération purement centripète $\vec{a}(t) = \frac{v^2}{R}\vec{n}$.

Accélération centripète

Accélération orthogonale à la vitesse et constamment orientée vers le centre du cercle de courbure de la trajectoire.

Chute libre

Mouvement d'un système soumis uniquement à l'action de son poids $\vec{P} = m\vec{g}$ dans un référentiel terrestre supposé galiléen, entraînant une accélération $\vec{a}(t) = \vec{g}$.

Équation de la trajectoire (chute libre)

Relation $y(x) = -\frac{g}{2v_0^2\cos^2(\alpha)}x^2 + \tan(\alpha)x + h$, obtenue en exprimant $t$ en fonction de $x$ et en l'injectant dans l'équation horaire de position $y(t)$.

Flèche $S$

Point le plus élevé atteint par le projectile au cours de son mouvement parabolique, caractérisé par une composante verticale de la vitesse nulle ($v_y(t_S) = 0$) et un vecteur vitesse horizontal.

Portée $x_P$

Distance parcourue horizontalement par le système entre son lancement et le point $P$ où il touche le sol, solution de l'équation du second degré $y(x) = 0$.

Champ électrique d'un condensateur plan

Champ vectoriel uniforme $\vec{E}$ généré entre deux armatures parallèles distantes de $d$ soumises à une tension $U$, dirigé de l'armature positive vers la négative, avec une norme $E = \frac{U}{d}$.

Force électrique

Force subie par une particule de charge $q$ immergée dans un champ électrique $\vec{E}$, formulée par $\vec{F} = q\vec{E}$.

Énergie cinétique $E_c$

Énergie associée au déplacement d'un système de masse $m$ animé d'une vitesse $v$, donnée par la relation $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.

Énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$

Énergie d'un système de masse $m$ situé à une altitude $z$ dans un champ de pesanteur uniforme d'intensité $g$, donnée par $E_{pp} = mgz$.

Variation d'énergie potentielle électrique $\Delta E_{pe}$

Grandeur définie comme l'opposé du travail de la force électrique lors du déplacement de $A$ vers $B$ : $\Delta E_{pe} = -W_{AB}(\vec{F}) = -q\vec{E}\cdot\vec{AB}$.

Énergie mécanique $E_m$

Somme de l'énergie cinétique et des énergies potentielles d'un système matériel : $E_m = E_c + E_p$.

Théorème de l'énergie mécanique

Principe stipulant que la variation d'énergie mécanique d'un système entre deux états est égale à la somme des travaux des forces non conservatives : $\Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_p = \sum W(\vec{F}_{NC})$.

Système conservatif

Système mécanique soumis à aucune force non conservative (ou dont le travail des forces non conservatives est nul), entraînant $\Delta E_m = 0$ et donc la conservation de son énergie mécanique au cours du mouvement.