Le dipôle RC

Flashcards de vocabulaire et de formules sur le cours du dipôle RC (condensateur, charge, décharge et constante de temps).

Capacité d'un condensateur ($C$)

Grandeur caractérisant un condensateur, mesurée en farad ($\text{F}$).

Relation fondamentale de la charge ($q$)

$q = C \cdot u_C$, reliant la charge électrique $q$, la capacité $C$ et la tension $u_C$ aux bornes du condensateur.

Tension aux bornes d'un condensateur sous courant constant

Lorsque le courant $I$ est constant, la charge est $q = I \cdot t$, d'où la tension $u_C = \frac{I}{C} \cdot t$.

Intensité du courant variable ($i$)

$i = C \cdot \frac{du_C}{dt}$. Un courant $i > 0$ indique un déplacement dans le sens positif choisi, tandis que $i < 0$ indique le sens opposé.

Énergie du condensateur ($E_c$)

Énergie stockée dans le champ électrique, exprimée par $E_c = \frac{1}{2} \cdot C \cdot u_C^2 = \frac{q^2}{2C} = \frac{1}{2} \cdot q \cdot u_C$.

Équation différentielle de la charge du condensateur

$R C \cdot \frac{du_C}{dt} + u_C = U_0$, pour un montage comprenant un générateur $U_0$, un résistor $R$ et un condensateur $C$.

Tension $u_C(t)$ lors de la charge du condensateur

$u_C(t) = U_0 \left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right)$, la tension commence à $0$ et augmente progressivement jusqu'à $U_0$.

Intensité $i(t)$ lors de la charge du condensateur

$i(t) = \frac{U_0}{R} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}$, l'intensité diminue progressivement jusqu'à $0$.

Équation différentielle de la décharge du condensateur

$R C \cdot \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$.

Tension $u_C(t)$ lors de la décharge du condensateur

$u_C(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}$, la tension commence à $U_0$ et décroît graduellement jusqu'à $0$.

Intensité $i(t)$ lors de la décharge du condensateur

$i(t) = -\frac{U_0}{R} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}$, le courant et la tension décroissent graduellement jusqu'à $0$.

Constante de temps ($\tau$)

Grandeur définie par $\tau = R C$, exprimée en secondes ($\text{s}$), qui détermine la vitesse de charge et de décharge.

Influence de la constante de temps ($\tau$)

Une valeur de $\tau$ petite correspond à un phénomène plus rapide, alors qu'une valeur de $\tau$ grande correspond à un phénomène plus lent.