4 Rast in razvoj

Katere so 3 ključne predpostavke osnovnega Solowovega modela glede proizvodnje, varčevanja in kapitala?

• Produkcijska funkcija s padajočimi mejnimi donosi kapitala $Y = K^\alpha (AL)^{1-\alpha}$ , veljajo Inadovi pogoji

• Gospodinjstva varčujejo eksogeni, fiksni delež dohodka $S = sY$.

• Akumulacija kapitala: $K_{t+1} = (1-\delta)K_t + sY_t$

• A: produktivnost, ki povečuje učinkovitost dela

• $\alpha$: elastičnost proizvodnje glede na kapital

• AtLt: efektivno/učinkovito delo

dinamika kapitala

Kapital v naslednjem obdobju je enak neobrabljenemu delu obstoječega kapitala plus nove bruto investicije $I_t = sY$

Zanima nas ali velja Kt < Kt+1? → Iz enačbe $K_{t+1}=\left(1-\delta\right)K_{t}+sK_{t}^{\alpha}\left(AL\right)^{1-\alpha}$ dobimo:

• $K_{t}>AL\left(\frac{s}{\delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$ : kapital pada

• $K_{t}<AL\left(\frac{s}{\delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$ : kapital narašča

dinamika kapitala in ustaljeno stanje - grafično

Ko velja K_t = K_t+1 = K* smo dosegli ustaljeno stanje * → dolgoročno ravnotežno stanje gospodarstva, kapital, BDP in potrošnja na delavca so konstante. Kapital sčasoma konvergira proti K*.

ustaljeni obseg kapitala: K* $=AL\left(\frac{s}{\delta}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$

ustaljeni BDP:$Y^{*}=AL\left(\frac{s}{\delta}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$

ustaljeno stanje glede na Y

Ker je proizvodnja Y naraščajoča funkcija kapitala, tudi Y konvergira k Y*. Gospodarstvo skozi čas raste vedno z nižjo stopnjo rasti in se približuje ustaljenemu stanju. Rast se sčasoma ustavi zaradi padajočih mejnih donosov kapitala → vsaka dodatna enota kapitala ustvari vedno manj dodatnega BDP-ja, dokler se prirastek ne izenači z amortizacijo. V osnovnem Solowovem modelu dolgoročne rasti BDP na delavca NI (stopnja rasti je 0). Matematično to pomeni, da mejni produkt kapitala pada (funkcija narašča vse počasneje). Velja, da so bruto investicije = stroškom obrabljenega kapitala.

Pojasni vpliv zvišanja varčevanja S, amortizacije $\delta$ , tehnologije A, št. delavcev L in najemne cene kapitala R na BDP na delavca y*

BDP na delavca y* = Y*/L

1) ↑S → ↑y* :več denarja namenjenega novim strojem

2) ↑$\delta$ → ↓y* : hitrejše kvarjenje strojev niža BDP na delavca

3) ↑A → ↑y* : boljša tehnologija in znanje, delavec proizvede več, višji BDP

4) ↑L → y enak: več delavcev se razporedi na nove stroje stroje, BDP na delavca se ne spreminja na dolgi rok

5) ↑R → ↓y* : kapital je dražji, podjetje si ga manj privošči, manj se proizvede

ideja in sklepi Solowovega modela rasti

ideja: Pojasnjuje gospodarsko rast, razlike v razvitosti. Kopičenje fizičnega kapitala ne zagotavlja trajne gospodarske rasti, zaradi padajočega mejnega produkta kapitala (vsak novi stroj manj prispeva). Ker se kapital obrablja v neki točki prihranki in investicije pokrivajo le še amortizacijo, s čimer se rast ustavi.

ugotovitve: 1) Velikost države ne določa bogastva posameznika, 2) Enkratni pritok delavcev ne zniža BDP na delavca (kratkotrajne spremembe nimajo vpliva), 3) tehnološki napredek koristi delavcem (višje plače w)

Katera je glavna pomanjkljivost Solowovega modela in zakaj sam kapital ne pojasni vseh razlik med državami?

• Predpostavlja eksogeno stopnjo varčevanja s (gospodinjstva ne optimizirajo potrošnje). Zaradi padajočih mejnih donosov kapitala sama razlika v zalogi kapitala K ne more pojasniti ogromnih razlik v BDP na prebivalca med bogatimi in revnimi državami — ključne so razlike v produktivnosti/tehnologiji A ter učinkovitosti razporeditve virov.

• Napove prehitro konvergenco revnih držav v začetnih obdobjih rasti (ni realistično).

• Dolgoročna rast BDP na prebivalca se popolnoma ustavi (narobe).

Zakaj sta v razširjenem Solowovem modelu pomembni spremenljivki na enoto efektivnega dela $\overline{k},\overline{y}$ ?

Ker prebivalstvo raste s stopnjo $n$: $L_{t}=L_1\left(1+n\right)^{t-1}$ in tehnologija s stopnjo $g$ : $A_{t}=A_1\left(1+g\right)^{t-1}$ , zato agregatne vrednosti konstantno rastejo. Spremenljivki normaliziramo na enoto efektivnega dela:

$\overline{k}=\frac{K_{t}}{A_{t}L_{t}}$ in $\overline{y}=\frac{Y_{t}}{A_{t}L_{t}}=k_{t}^{\alpha}$

enačbi za ustaljeno stanje

$$\tilde{k}^* = \left( \frac{s}{g + n + \delta} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$$

$$\tilde{y}^* = (\tilde{k}^*)^\alpha = \left( \frac{s}{g + n + \delta} \right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}$$

glavna ideja/izboljšava razširjenega Solowovega modela

V model uvedemo eksogeno rast prebivalstva n in eksogeni tehnološki napredek g. Tako spremenljivki K in Y rasteta glede na stopnji n in g → ustvarimo dinamično ravnotežje. Kratkoročne spremembe parametrov (kot so sprememba stopnje varčevanja , sprememba rasti prebivalstva ali enkratni val priseljevanja) imajo pomembne, a le prehodne/kratkoročne učinke, Y in K pa se vedno vrneta v ustaljeno stanje *.

Dolgoročni BDP na delavca zapisan kot: $y_t^* = A_t \cdot \tilde{y}^*$

Ker je y_t*v ustaljenem stanju konstanta, se BDP na delavca skozi čas lahko povečuje izključno zato, ker raste tehnologija At.

Samega kopičenja kapitala ne moremo uporabiti za dolgoročno rast, zaradi padajočih mejnih donosov kapitala. Vsak dodaten vloženi stroj ustvari vse manj dodatne proizvodnje. Ker se obstoječi kapital hkrati konstantno obrablja in razredčuje zaradi novih delavcev ter učinkovitosti , morajo podjetja pri visoki zalogi kapitala celotne prihranke porabiti le še za vzdrževanje in opremljanje obstoječe strukture. Brez novih idej, receptov in tehnoloških izboljšav, ki povečajo produktivnost vseh dejavnikov, bi se akumulacija kapitala vedno ustavila na meji pokrivanja amortizacije in razredčitve.

Kakšna je dolgoročna razlika v odzivu BDP-ja na delavca y_t po nenadnem priseljevanju $L \uparrow$ v primerjavi s padcem tehnologije ($A \downarrow$ ) v Solowovem modelu?

• Priseljevanje ($L \uparrow$): Kratkoročno BDP na delavca pade zaradi razredčenja kapitala ($K/L \downarrow$). Dolgoročno pa se z akumulacijo kapitala BDP na delavca v celoti povrne na prvotno pot uravnotežene rasti.

• Padec tehnologije ($A \downarrow$): BDP na delavca pade in se NIKOLI več ne povrne na staro raven. Ker je tehnologija jedro dolgoročne produktivnosti, gospodarstvo trajno pristane na nižji poti BGP.

človeški kapital

oznaka: h

Je alternativni merljiv dejavnik, ki pojasnjuje del varjacij BDP-ja. K človeškemu kapitalu štejemo znanje, spretnosti, izkušnje, izobrazbo itd. Merimo ga na podlagi št. let šolanja, vrste izobrazbe …

produktivnost A

Bolje pojasnjuje varijacije BDP-ja kot pa fizični ali človeški kapital. K produktivnosti štejemo ideje, tehnološke koncepte, institucije in učinkovitost (poslovno okolje, raven korupcije, razporeditev virov v državi…). Znanje in ideje se lahko uporabljajo hkrati, niso omejene tako kot človeški kapital.

Kaj je računovodstvo rasti in kako iz rasti BDP g_Y, kapitala g_K in dela g_L izračunamo Solowov rezidual oz. rast skupne faktorske produktivnosti g_A?

Enačba računovodstva rasti: $g_Y = g_A + \alpha g_K + (1-\alpha) g_L$

^{Odvajamo funkcijo po času in izrazimo stopnje rasti spremenljivk.}

Izračun Solowovega reziduala (TFP g_A): $\mathbf{g_A = g_Y - \alpha g_K - (1-\alpha) g_L}$

Ekonomska razlaga:

Ker produktivnosti A ne moremo meriti neposredno, jo izračunamo posredno kot ostanek = rezidual → Od skupne rasti BDP odštejemo prispevek kapitala in dela. A poleg tehnologije odraža tudi učinkovitost razporeditve virov in kakovost institucij. Ta ostanek meri del rasti BDP-ja, ki ga ne moremo pripisati zgolj fizičnemu kopičenju strojev in delavcev. V ekonomiji mu pravimo rast skupne faktorske produktivnosti (TFP). Poleg čistega tehnološkega napredka vključuje tudi:

• Tehnološke inovacije in boljše organizacijske procese.

• Kakovost institucij (vladavina prava, učinkovitost javne uprave, nizka korupcija).

• Učinkovitost razporeditve virov na trgu.

Neoklasični model rasti - predpostavke in razlika s Solowom

• agregatna produkcijska funkcija je odvisna od tehnologije, kapitala in dela $Y_t = F(K_t, A_t L_t) = K_t^\alpha (A_t L_t)^{1-\alpha}$

RAZLIKA:

• gospodinjstvo je aktivno, samo odloča o varčevanju (pri Solowu je varčevanje fiksno, eksogeno), varčevanje optimizira glede na obrestno mero r in potrpežljivost

• gospodinjstvo maksimizira svojo življenjsko koristnost

Eulerjeva enačba

$$\frac{C_{t+1}}{C_t} = \left( \frac{1 + r_t}{1 + \rho} \right)^{\frac{1}{\gamma}}$$

Potrošnja narašča, ko je obrestna mera višja od diskontne stopnje potrpežljivosti.

Kako sta v splošnem ravnotežju neoklasičnega modela povezana najemni strošek kapitala, obrestna mera in mejni produkt kapitala?

Neto obrestna mera za gospodinjstva je najemnina zmanjšana za amortizacijo: $r_t = R_t - \delta = F'_K(K_t, A_t L_t) - \delta$

dinamika kapitala

$$K_{t+1}=Kt^{\alpha}\left(A_{t}L_{t}\right)^{1-\alpha}+\left(1-\delta\right)K_{t}-C_{t}$$

Zakaj je neoklasični model usmerjen v prihodnost (forward-looking) v nasprotju s Solowovim modelom?

Ker gospodinjstva medčasovno optimizirajo, se na pričakovane prihodnje spremembe (npr. spremembo produktivnosti A čez 5 let) odzovejo takoj danes s spremembo varčevanja. V Solowovem modelu se odziv zgodi šele takrat, ko se parameter dejansko spremeni.

razlika in podobnost s Solowom

Podobnost: enak zaključek, na neki točki pridemo v ustaljeno stanje, edin vir dolgoročne rasti BDP na delavca je A

Razlika: pojasnjuje hitrost konvergence na podlagi obrestne mere, potrpežljivosti (=endogeno), upošteva racionalnost gospodinjstev, ki niso vedno pripravljena enako varčevati in tvegati.

ustaljeni BDP

Y* = $\left(\frac{\alpha}{\rho+\delta}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}AL$

Razlaga: nižji p → višji K* in Y* : bolj potrpežljiva gospodinjstva več varčujejo in invenstirajo v kapital

rivalnost in nerivalnost

Rivialen proizvodni dejavnik: če ga eno podjetje uporablja, ga drugo ne more (fizični in človeški kapital, tudi naravni viri)

Nerivialen proizvodni dejavnik: nekaj neoprijemljivega (znanje, ideje, koncepti)

Fizični kapital in delo sta rivalni dobrini (stroj lahko hkrati uporablja le en delavec). Ideje in tehnologija pa so nerivalne dobrine (isti program ali recept lahko hkrati uporablja tisoče podjetij po vsem svetu). Zaradi nerivalnosti idej ima produkcijska funkcija ob upoštevanju K, L in A naraščajoče donose obsega. Zato so za pokritje stroškov razvoja idej (R&D) potrebni patenti in nepopolna konkurenca.

enačba A_j,t

A_{j,t ⁼} X_{t *} E_j,t

X: zaloga idej po celem svetu, mejna tehnologija, raste zaradi investicij

E: učinkovitost kombiniranja proizvodnih dejavnikov in idej

(ne)izključljivost

Izključljivost: ko je ideja ustvarjena, pričakujejo plačilo za dostop do tehnologije. To so uporabne ideje (farmacevtski izdelki, programska oprema) Prednost je rast tehnologije, vendar lahko podjetje postavi monopolistično ceno. Slabost je, da ideje niso povsem izkoriščene. Popolna izključljivost ne obstaja.

Neizključljivost: ko ideja obstaja, je javna dobrina, dostopna usem. To so posredno uporabne ideje, ki jih financirajo država in neprofitne organizacije.

Eksternalija

Je gospodarski učinek enega subjekta kot korist ali strošek za drugi objekt, ki ni posredovan prek tržnih cen. Nastajajo ob namenskih investicijah, tudi ob učenju prek dela, človeški kapital in interakcije z drugimi. Izum nove ideje običajno povzroči pozitivne eksternalije v obliki tehnoloških prilivov, ker izumitelj ne zavzame celotnega potenciala ideje.

Dejavniki počasnega spreminjanja

• hitrost difuzije: slabše razvita in povezana gospodarstva sveta, slabo povezana s komunikacijo ali trgovino

• Primeren človeški kapital: ustrezno izobraženi ljudje za izvedbo npr. inžinirji

• Mejne tehnologije so prilagojene razvitim državam, ne delujejo pa v državah v razvoju, ne dosegajo svojega potenciala in niso ogrožene

• Politike držav

Razporeditev virov

Razporeditev in količina proizvodnih dejavnikov (delo in kapital) vplivajo na učinkovitost. To pojasni, zakaj imajo države ogromne razlike v BDP na prebivalca, kljub enakemu dostopu do tehnologije.

Distorzija

Nekaj, kar izkrivlja razporeditev proizvodnih dejavnikov, ki bi bila v popolni konkurenci.

$\sigma i>0$ subvencija = spodbuda

$\sigma i<0$ davek = breme za podjetje

meritev distrozij: $\frac{\left(y_1\cdot l_2\right)}{y_2\cdot l_1}=e^{\sigma2-\sigma1}$

Model dveh podjetij

Preučuje vpliv razporeditve proizvodnih dejavnikov na učinkovitost.

podjetji se razlikujeta po svoji produktivnosti: $z_1\ne z_2$

proizvodna funkcija: $Y_{i}=z_{i}\cdot l_{i}^{\gamma}$ : l_i delo

pogoj za optimalnost: $\sigma_1=\sigma_2$ BDP je najvišji, ko imata podjetji enako izkrivljenost razporeditve proizvodnih dejavnikov