Công thức lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và Đường tròn lượng giác

Tổng hợp các thuật ngữ và công thức lượng giác cho các cung có liên quan đặc biệt (đối, bù, hơn kém pi, phụ, hơn kém pi/2) cùng các trục tọa độ trên đường tròn lượng giác.

Cung đối nhau ($-\alpha$ và $\alpha$)

Cặp cung đối nhau có côsin bằng nhau, còn sin, tang, cotang đối dấu nhau: $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$, $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$, $\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)$, $\cot(-\alpha) = -\cot(\alpha)$.

Cung bù nhau ($\pi - \alpha$ và $\alpha$)

Cặp cung bù nhau có sin bằng nhau, còn côsin, tang, cotang đối dấu nhau: $\sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha)$, $\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$, $\tan(\pi - \alpha) = -\tan(\alpha)$, $\cot(\pi - \alpha) = -\cot(\alpha)$.

Cung hơn kém $\pi$ ($\alpha + \pi$ và $\alpha$)

Cặp cung hơn kém $\pi$ có tang và cotang bằng nhau, còn sin và côsin đối dấu nhau: $\sin(\alpha + \pi) = -\sin(\alpha)$, $\cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha)$, $\tan(\alpha + \pi) = \tan(\alpha)$, $\cot(\alpha + \pi) = \cot(\alpha)$.

Cung phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi}{2} - \alpha$)

Cặp cung có tổng bằng $\frac{\pi}{2}$, các giá trị lượng giác chéo nhau: $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos(\alpha)$, $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin(\alpha)$, $\tan\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot(\alpha)$, $\cot\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \tan(\alpha)$.

Cung hơn kém $\frac{\pi}{2}$ ($\alpha$ và $\alpha + \frac{\pi}{2}$)

Cặp cung hơn kém nhau một góc $\frac{\pi}{2}$, thỏa mãn các hệ thức: $\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(\alpha)$, $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(\alpha)$, $\tan\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\cot(\alpha)$, $\cot\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\tan(\alpha)$.

Đường tròn lượng giác

Đường tròn định hướng trong mặt phẳng tọa độ với tâm là gốc $O$, bán kính bằng $1$, dùng để biểu diễn các cung lượng giác $\alpha$ và xác định các giá trị lượng giác.

Trục sin

Trục tung thẳng đứng $y$ trên đường tròn lượng giác, giá trị $\sin(\alpha)$ của điểm biểu diễn $M$ được xác định qua hình chiếu vuông góc $OK$ lên trục này.

Trục cos

Trục hoành nằm ngang trên đường tròn lượng giác, giá trị $\cos(\alpha)$ của điểm biểu diễn $M$ được xác định qua hình chiếu vuông góc $OH$ lên trục này.

Trục cotang

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại điểm cực bắc $B$, song song với trục hoành, dùng để xác định giá trị $\cot(\alpha)$.