Geometria e Algebra: Insiemi, Equazioni Lineari e Matrici

Flashcard di vocabolario sui concetti base di logica degli insiemi, sistemi di equazioni lineari e matrici.

Approccio assiomatico-deduttivo

Metodo della matematica moderna in cui si parte da enti primitivi e assiomi supposti veri a priori per ricavare, come conseguenze, i teoremi.

Sottoinsieme proprio

Un insieme $A$ è un sottoinsieme proprio di $B$ (indicato con $A \subsetneq B$) se ogni elemento di $A$ appartiene a $B$ e $A \neq B$.

Insieme vuoto

Insieme privo di elementi, indicato con $\emptyset = \{\}$, che risulta sottoinsieme di qualunque altro insieme.

Equazione lineare in $n$ incognite

Espressione letterale della forma $a_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_n x_n = b$ con $a_1, a_2, \dots, a_n, b \in \mathbb{R}$.

Coefficienti e termine noto

Nelle equazioni lineari, i numeri $a_i$ si dicono coefficienti e il numero $b$ è detto termine noto.

Ennupla ($n$-upla)

Lista ordinata di $n$ elementi $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ di un insieme $K$, in cui l'ordine e le ripetizioni degli elementi sono significativi.

Soluzione generale ($S$)

L'insieme di tutte le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, rappresentante un sottoinsieme $S \subseteq \mathbb{R}^n$.

Sistema compatibile

Sistema di equazioni che ammette soluzioni, ovvero il cui insieme delle soluzioni $S$ non è vuoto ($S \neq \emptyset$).

Sistema incompatibile

Sistema di equazioni che non ammette alcuna soluzione, ovvero il cui insieme delle soluzioni $S$ è vuoto ($S = \emptyset$).

Sistema omogeneo

Sistema di equazioni lineari in cui tutte le equazioni hanno termine noto pari a $0$; è sempre compatibile poiché ammette la soluzione nulla.

Matrice di tipo $k \times n$

Tabella di elementi disposti in $k$ righe e $n$ colonne.

Matrice trasposta ($^t A$)

Matrice ottenuta scambiando le righe e le colonne di una data matrice.

Componente $i$-esima

L'elemento $v_i$ presente nella posizione $i$-esima di una $n$-upla $v = (v_1, v_2, \dots, v_n)$.

Sistema di equazioni lineari

Insieme di più equazioni lineari nelle stesse incognite da soddisfare simultaneamente.

Matrice completa ($(A|B)$)

Matrice costruita affiancando alla matrice dei coefficienti $A$ la colonna dei termini noti $B$.

Incognita vincolata e incognite libere

In un'equazione a più incognite, l'incognita il cui coefficiente non è nullo viene isolata (vincolata), mentre alle altre incognite (libere) viene assegnato un valore arbitrario $t \in \mathbb{R}$.