Geometrie Plană: Paralele, Triunghiuri și Patrulatere

Flashcarduri de vocabular geometric acoperind proprietățile dreptelor paralele tăiate de o secantă, clasificarea triunghiurilor, liniile importante în triunghi, cazurile de congruență, teoremele din triunghiul dreptunghic și proprietățile patrulaterelor.

Unghiuri alterne interne

Unghiuri situate între dreptele paralele, de o parte și de alta a secantei ($\hat{3}$ și $\hat{5}$; $\hat{4}$ și $\hat{6}$); sunt congruente.

Unghiuri alterne externe

Unghiuri situate în exteriorul dreptelor paralele, de o parte și de alta a secantei ($\hat{1}$ și $\hat{7}$; $\hat{2}$ și $\hat{8}$); sunt congruente.

Unghiuri interne de aceeași parte a secantei

Unghiuri situate între dreptele paralele, de aceeași parte a secantei ($\hat{4}$ și $\hat{5}$; $\hat{3}$ și $\hat{6}$); sunt suplementare.

Unghiuri externe de aceeași parte a secantei

Unghiuri situate în exteriorul dreptelor paralele, de aceeași parte a secantei ($\hat{1}$ și $\hat{8}$; $\hat{2}$ și $\hat{7}$); sunt suplementare.

Unghiuri corespondente

Perechi de unghiuri situate de aceeași parte a secantei, unul intern și unul extern ($\hat{1}$ și $\hat{5}$; $\hat{2}$ și $\hat{6}$; $\hat{4}$ și $\hat{8}$; $\hat{3}$ și $\hat{7}$); sunt congruente.

Triunghi ascuțitunghic

Triunghiul care are toate unghiurile ascuțite.

Triunghi dreptunghic

Triunghiul care are un unghi drept ($90^\circ$).

Triunghi obtuzunghic

Triunghiul care are un unghi obtuz.

Triunghi oarecare

Triunghiul care are toate laturile de lungimi diferite.

Triunghi isoscel

Triunghiul care are două laturi egale (congruente) și unghiurile de la bază egale.

Triunghi echilateral

Triunghiul care are toate laturile egale și toate unghiurile egale, cu măsura de $60^\circ$.

Mediatoarea

Dreapta perpendiculară pe mijlocul unei laturi sau al unui segment.

Centrul cercului circumscris triunghiului ($O$)

Punctul de intersecție al mediatoarelor laturilor unui triunghi.

Proprietatea mediatoarei unui segment

Punctele de pe mediatoarea unui segment sunt situate la distanțe egale de capetele segmentului ($PA \equiv PB$).

Bisectoarea

Semidreapta cu originea în vârful unghiului care împarte unghiul în două unghiuri congruente.

Centrul cercului înscris în triunghi ($I$)

Punctul de intersecție al bisectoarelor unghiurilor unui triunghi.

Proprietatea bisectoarei unui unghi

Punctele de pe bisectoarea unui unghi sunt situate la distanțe egale de laturile unghiului ($PA \equiv PB$).

Mediana

Segmentul care unește vârful triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

Centrul de greutate al triunghiului ($G$)

Punctul de intersecție al medianelor unui triunghi; se află pe fiecare mediană la $\frac{2}{3}$ de vârf și $\frac{1}{3}$ de bază ($AG = \frac{2}{3} \cdot AM$, $GM = \frac{1}{3} \cdot AM$).

Înălțimea în triunghi

Segmentul care unește vârful triunghiului cu piciorul perpendicularei pe latura opusă.

Ortocentrul triunghiului ($H$)

Punctul de intersecție al înălțimilor unui triunghi.

Linia mijlocie în triunghi

Segmentul care unește mijloacele a două laturi ale unui triunghi; este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătate din lungimea acesteia ($MN \parallel BC$, $MN = \frac{BC}{2}$).

Cazurile de congruență pentru triunghiuri oarecare

Cazurile de congruență sunt: L.U.L. (Latură-Unghi-Latură), U.L.U. (Unghi-Latură-Unghi), L.L.L. (Latură-Latură-Latură) și L.U.U. (Latură-Unghi-Unghi).

Cazurile de congruență pentru triunghiuri dreptunghice

Cazurile specifice sunt: C.C. (Catetă-Catetă), C.I. (Catetă-Ipotenuză), C.U. (Catetă-Unghi) și I.U. (Ipotenuză-Unghi).

Proprietățile laturilor și unghiurilor în triunghiul oarecare

Suma măsurilor unghiurilor este $180^\circ$, laturii mai mari i se opune unghiul cel mai mare (și invers), iar suma oricăror două laturi este mai mare decât a treia latură.

Teorema unghiului de $30^\circ$

Într-un triunghi dreptunghic, cateta opusă unghiului de $30^\circ$ are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei ($AC = \frac{BC}{2}$).

Teorema medianei în triunghiul dreptunghic

Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei ($AM = \frac{BC}{2}$).

Paralelogramul

Patrulaterul cu laturile opuse paralele două câte două, laturile opuse congruente, unghiurile opuse congruente, unghiurile alăturate suplementare și diagonalele care se înjumătățesc ($A = b \cdot h$).

Dreptunghiul

Paralelogramul cu un unghi drept (având toate unghiurile drepte) și diagonalele congruente ($A = L \cdot l$).

Rombul

Paralelogramul cu două laturi consecutive congruente (toate laturile congruente), ale cărui diagonale sunt perpendiculare și bisectoare ale unghiurilor ($A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$).

Pătratul

Patrulaterul care are toate laturile congruente și toate unghiurile drepte, având aria dată de formula $A = l^2$.