ETAPA 1: Funciones Lineal y Cuadrática

Función

Regla de correspondencia que asocia elementos de dos conjuntos, en la cual a cada elemento del primero se asigna un único elemento del segundo.

Regla que prohíbe asignar a un mismo valor del primer conjunto dos o más valores del segundo conjunto.

Es la regla de unicidad de la función

Dominio

Son todos los valores de "x" que puedes meter en la función para obtener un resultado real.

Rango

Son todos los valores de "y" que salen como resultado al usar todos los valores del dominio.

Diagramas de Venn (Representación de funciones)

Forma puntual para señalar cómo se asocia un par de números, que presenta la limitación de no poder mostrar un conjunto infinito.

Gráfica (Representación de funciones)

Forma visual que posee la ventaja de mostrar tendencias de comportamiento, regularidades, crecimientos o decrecimientos.

Ecuación (Representación de funciones)

Forma de representación cuya principal desventaja es que el dominio no es evidente.

Desigualdad

Expresión matemática que representa la relación entre dos números mediante los signos mayor que o menor que.

Signos mayor o igual que y menor o igual que

Símbolos que expresan la posibilidad de una relación de orden o de equivalencia, sin que ocurran ambas simultáneamente.

Intervalo

Conjunto de todos los números comprendidos en una porción continua de la recta numérica delimitada por dos elementos.

Corchete [ ]

Símbolo asignado al extremo de una representación cuando la expresión contiene el signo de igual.

Paréntesis ( )

Símbolo asignado al extremo de una representación cuando la expresión carece del signo de igual.

Intervalo abierto

Conjunto de la forma (a, b) que no incluye a sus puntos extremos.

Intervalo cerrado

Conjunto de la forma [a, b] que incluye a sus dos puntos extremos.

Intervalo semiabierto

Conjunto de la forma [a, b) o (a, b] que incluye solo a uno de sus dos puntos extremos.

Círculo negro

Símbolo gráfico en la recta numérica que señala que el valor extremo pertenece al conjunto.

Círculo sin relleno

Símbolo gráfico en la recta numérica que señala que el valor extremo no pertenece al conjunto.

Intervalos limitados

Conjuntos en la recta real cuyos extremos corresponden a dos números reales específicos a y b.

Intervalos ilimitados

Conjuntos en la recta real que se extienden de manera continua hacia el infinito en al menos uno de sus extremos.

Doble desigualdad

Expresión que acota una variable entre dos valores de forma simultánea, como en 1 < x <= 9.

Prueba de la línea vertical

Método geométrico que consiste en trazar rectas perpendiculares al eje horizontal para verificar que cada una corte a la gráfica en un solo punto.

La linea pasa por dos puntos de x

Criterio que indica que una gráfica no representa una función.

Funciones trascendentes

Expresiones en las que la variable independiente aparece como exponente, índice de raíz, potencia, base en un logaritmo o asociada a una razón trigonométrica.

Funciones algebraicas

Expresiones en las que la variable independiente aparece en monomios y polinomios resultantes al realizar suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Clasificación de las funciones trascendentes

Conjunto integrado por las variantes logarítmica, exponencial y trigonométrica.

Clasificación de las funciones algebraicas

Conjunto integrado por las variantes polinomial, racional, irracional y a trozos.

Funciones polinomiales

Expresiones con la forma general f(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + ... + an x^n, donde an es diferente de cero y n es un número natural.

Criterio de clasificación (Funciones polinomiales)

Regla basada en el valor del mayor exponente de la variable x.

Función constante (Funciones polinomiales)

Expresión de grado cero cuya estructura es f(x) = k, donde k representa una cantidad real.

Función identidad (Funciones polinomiales)

Expresión de grado uno establecida por la relación directa f(x) = x.

Función lineal (Funciones polinomiales)

Expresión de grado uno con la estructura f(x) = mx + b, donde m y b corresponden a valores reales.

Función cuadrática (Funciones polinomiales)

Expresión de grado dos representada mediante f(x) = ax² + bx + c, con a, b y c como valores reales.

Función cúbica (Funciones polinomiales)

Expresión de grado tres representada mediante f(x) = ax³ + bx² + cx + d, con a, b, c y d como valores reales.

Función lineal

Expresión polinomial de grado uno con estructura y = mx + b, donde m y b son constantes con m diferente de cero.

m (Función lineal)

Constante que representa la pendiente de la recta.

b (Función lineal)

Constante que representa la intersección con el eje y o la ordenada al origen.

Ecuación general (Función lineal)

Expresión y = mx + b expresada de forma abstracta sin sustituir valores concretos en las constantes.

y = mx + b

Expresión general que define algebraicamente a una recta en el plano cartesiano.

Ecuación particular (Función lineal)

Expresión que se obtiene al asignar valores numéricos específicos a m y b.

Función constante

Caso de grado cero que se obtiene cuando la pendiente m es igual a cero.

Función identidad

Caso especial expresado como y = x, que ocurre cuando m es igual a uno y b es igual a cero.

Representación gráfica (Función lineal)

Trazo en forma de recta que queda determinado al conocer dos de sus puntos.

Gráfica creciente (Función lineal)

Comportamiento de la recta cuando la constante m es mayor a cero.

Gráfica decreciente (Función lineal)

Comportamiento de la recta cuando la constante m es menor a cero.

Métodos para graficar una función lineal

Conjunto de procedimientos que abarca el uso de tabla de valores, la combinación de ordenada al origen con inclinación, y los cortes con los ejes.

Dos (Puntos para graficar)

Cantidad mínima de pares coordenados requeridos para trazar la representación en forma de recta.

Pendiente

Número de unidades que la recta sube o baja verticalmente por cada unidad de cambio horizontal de izquierda a derecha.

Elevación

Cambio en la distancia vertical entre dos puntos de la gráfica.

Desplazamiento

Cambio en la distancia horizontal entre dos puntos de la gráfica.

y2 - y1

Operación de resta que determina la elevación entre dos coordenadas.

x2 - x1

Operación de resta que determina el desplazamiento entre dos coordenadas.

Función creciente

Clasificación matemática que ocurre únicamente cuando la pendiente es positiva (m > 0).

Función decreciente

Clasificación matemática que ocurre únicamente cuando la pendiente es negativa (m < 0).

m = elevación / desplazamiento = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Fórmula para calcular la razón constante de inclinación de una recta dados dos de sus puntos.

Intersección con el eje x

Lugar geométrico del plano que representa gráficamente a los ceros o raíces al despejar la variable independiente cuando y = 0.

Intersección con el eje y

Valor del plano coordenado que se obtiene directamente de la constante "b" correspondiente a la ordenada al origen.

Modelar

Representar un hecho o fenómeno mediante gráficas, ecuaciones y otros procedimientos.

y = kx

Ecuación general de la función de variación donde una magnitud es directamente proporcional a otra.

k

Símbolo asignado a la constante de proporcionalidad, procedente de una palabra alemana.

Origen

Punto del plano cartesiano por el que pasa necesariamente la recta de una variación lineal.

y / x = k

Razón o cociente entre dos magnitudes que confirma que son directamente proporcionales.

k > 0 (Variación lineal)

Propiedad de la constante de proporcionalidad que determina que la gráfica sea creciente.

k < 0 (Variación lineal)

Propiedad de la constante de proporcionalidad que determina que la gráfica sea decreciente.