7. Estimation des effets

Que veut-on construire dans l'estimation des effets, c'est-à-dire quels paramètres inconnus cherche-t-on à estimer selon le contexte ?

Sous les hypothèses de normalité et d'indépendance des p échantillons, que peut-on dire de Ȳᵢ• et de sa loi pour tout i ∈ {1, …, p}, et que peut-on dire de Sᵢ² = 1/(nᵢ − 1) ∑ⱼ₌₁ⁿⁱ (Yᵢⱼ − Ȳᵢ•)² et de la loi de ((nᵢ − 1)/σᵢ²) Sᵢ² ?

Que peut-on bâtir pour les paramètres (μᵢ) grâce au théorème sur l'estimation des paramètres μ₁, μ₂, …, μₚ ?

D'après le théorème sur l'estimation des paramètres μ₁, μ₂, …, μₚ, quelle loi suit √nᵢ (Ȳᵢ• − μᵢ)/Sᵢ ?

Quel est l'intervalle de confiance IC₍₁₋δ₎(μᵢ) au niveau de confiance (1 − δ) de μᵢ ?

Dans l'intervalle de confiance IC₍₁₋δ₎(μᵢ) de μᵢ, que désignent sᵢ et t_(nᵢ−1, δ/2) ?

Par quoi les paramètres (μᵢ) sont-ils facilement estimables, et pourquoi les (αᵢ) et μ ne le sont-ils pas directement ?

Quelle contrainte introduit-on généralement pour remédier à l'ambiguïté dans la définition des (αᵢ) et de μ ?

Sous les hypothèses de normalité et d'indépendance des p échantillons et sous la contrainte ∑ᵢ₌₁ᵖ nᵢαᵢ = 0, quel est l'estimateur sans biais du paramètre μ ?

Sous les hypothèses de normalité et d'indépendance des p échantillons et sous la contrainte ∑ᵢ₌₁ᵖ nᵢαᵢ = 0, quel est l'estimateur sans biais du paramètre αᵢ pour tout i ∈ {1, …, p} ?