GARCH, WV-ARCH, réseaux de neurones

Pourquoi utiliser un GARCH ?

Pour modéliser une variance conditionnelle persistante et le clustering de volatilité.

Structure GARCH(1,1) de la fiche ?

hₜ²=ω₂+αyₜ₋₁²+βhₜ₋₁².

Que représente α dans un GARCH ?

La réaction de la variance aux chocs passés.

Que représente β dans un GARCH ?

La persistance/inertie de la volatilité passée.

Limite majeure du GARCH standard vis-à-vis du signe des chocs ?

Il traite symétriquement les chocs positifs et négatifs.

Quels modèles introduisent une asymétrie de volatilité ?

EGARCH et GJR-GARCH.

Pourquoi une innovation gaussienne GARCH peut-elle être insuffisante ?

Elle peut sous-représenter les queues épaisses/kurtosis observées.

Idée de WV-ARCH ?

Modéliser non paramétriquement la fonction d’impact des observations passées sur la volatilité.

Forme de WV-ARCH dans la fiche ?

y(t)=x(t)+g(Y(t))εₜ.

Que représente g dans WV-ARCH ?

Une fonction non paramétrique des observations passées.

Avantage de WV-ARCH sur GARCH ?

Moins de forme fonctionnelle imposée et meilleure capacité à capter non-linéarités, asymétries, régimes et sauts.

Limite de WV-ARCH ?

Estimation plus complexe et moins d’interprétation paramétrique.

Quel outil privilégier si le but principal est la queue extrême ?

Ajouter une approche EVT plutôt que demander à GARCH seul de tout modéliser.

Qu’est-ce qu’un perceptron ?

Une combinaison linéaire des entrées suivie d’une fonction d’activation.

Somme d’entrée d’un perceptron ?

z=Σ wᵢ xᵢ.

Règle de type Rosenblatt donnée dans la fiche ?

Δwᵢ(t)=α[d(t)-z(t)]xᵢ(t).

Quand préférer un réseau de neurones ?

Lorsque la relation entrée-sortie est fortement non linéaire et difficile à paramétrer.

Avantage principal d’un réseau ?

Grande flexibilité pour approximer des relations non linéaires.

Limite principale d’un réseau ?

Manque d’interprétabilité et risque de sur-apprentissage.

Pourquoi faut-il valider un réseau hors échantillon ?

Sa grande flexibilité peut améliorer l’in-sample sans réellement améliorer la prévision.

Paramétrique vs non paramétrique : compromis central ?

Paramétrique = stabilité/interprétation ; non paramétrique = flexibilité mais davantage de données et risque d’overfit.