Le Circuit RLC Série en Régime Sinusoïdal Forcé

Fiches de vocabulaire et notions fondamentales sur le circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé, incluant les grandeurs efficaces, le déphasage, l'oscilloscope, la résonance et le facteur de qualité.

Courant alternatif sinusoïdal

Courant électrique dont l'intensité $i(t)$ et la tension $u(t)$ sont des fonctions sinusoïdales du temps.

Tension efficace ($U$)

Valeur liée à la tension maximale $U_m$ par la relation $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$, soit $U_m = U\sqrt{2}$.

Intensité efficace ($I$)

Valeur liée à l'intensité maximale $I_m$ par la relation $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$, soit $I_m = I\sqrt{2}$.

Déphasage ($\varphi$)

Phase de la tension par rapport à l'intensité calculée à partir du décalage horaire $\theta$ et de la période $T$ par $|\varphi| = \frac{2\pi \cdot \theta}{T}$. Elle est l'opposée de la phase de l'intensité par rapport à la tension ($\varphi = -\varphi'$).

Tension en avance par rapport à l'intensité (Figure 1)

État du circuit dans lequel la tension $u(t)$ atteint son extremum ou s'annule avant l'intensité $i(t)$, ce qui correspond à une phase positive ($\varphi > 0$).

Tension en retard par rapport à l'intensité (Figure 2)

État du circuit dans lequel l'intensité $i(t)$ atteint son extremum ou s'annule avant la tension $u(t)$, ce qui correspond à une phase négative ($\varphi < 0$).

Résonance d'intensité (Figure 3)

État du circuit où la tension $u(t)$ et l'intensité $i(t)$ sont en phase ($\varphi = 0$). L'intensité atteint sa valeur maximale possible $I_0$, et la pulsation du générateur est égale à la pulsation propre du circuit : $\omega = \omega_0$, $N = N_0$, $T = T_0$.

Sensibilité horizontale (Base de temps)

Échelle de lecture le long de l'axe des abscisses d'un oscillogramme (exprimée en temps par division, par exemple $1\,\text{div} \rightarrow 50\,\text{ms}$), permettant de déterminer la période $T$, la fréquence $N$ et la pulsation $\omega$.

Lecture d'oscillogramme (Période et Amplitude)

Sur un oscillogramme avec $1\,\text{div} \rightarrow 50\,\text{ms}$ et $1\,\text{div} \rightarrow 10\,\text{V}$, une période de $8\,\text{divisions}$ donne $T = 8 \times 50 \times 10^{-3}\,\text{s} = 0{,}4\,\text{s}$ ($N = 2{,}5\,\text{Hz}$) et une amplitude de $3\,\text{divisions}$ donne $U_m = 3 \times 10\,\text{V} = 30\,\text{V}$.

Visualisation de $i(t)$ sur un oscilloscope bicourbe

Obtenue sur la voie connectée aux bornes du conducteur ohmique ($Y_2$ relié à la masse), car selon la loi d'Ohm $u_R(t) = R \cdot i(t) \implies i(t) = \frac{u_R(t)}{R}$, la tension visualisée est directement proportionnelle à l'intensité.

Impédance $Z$ d'un circuit

Quotient de la tension maximale par l'intensité maximale, ou de la tension efficace par l'intensité efficace : $Z = \frac{U_m}{I_m} = \frac{U}{I}$, exprimée en ohms ($\Omega$).

Impédance théorique d'un circuit RLC série

Grandeur calculée à partir des paramètres du circuit selon la formule $Z = \sqrt{(R + r)^2 + \left(L\omega - \frac{1}{C\omega}\right)^2}$.

Facteur de qualité $Q$

Grandeur sans dimension mesurant l'acuité de la résonance, définie par $Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega} = \frac{N_0}{\Delta N}$ et calculable par $Q = \frac{L\omega_0}{\sum R} = \frac{1}{\sum R \cdot C\omega_0} = \frac{2\pi L N_0}{\sum R}$.

Sélectivité d'un circuit RLC

Propriété d'un circuit caractérisée par son facteur de qualité ; le circuit est considéré comme sélectif lorsque $Q \ge 10$.

Phénomène de surtension

Phénomène se produisant à la résonance où les tensions efficaces aux bornes de la bobine et du condensateur sont égales et peuvent dépasser la tension du générateur : $U_L = U_C = Q \cdot U$. Une valeur trop grande de $Q$ peut détruire ces composants.

Comportement du conducteur ohmique

Dipôle dont l'impédance est indépendante de la fréquence du générateur, qu'il soit branché en régime continu ou en régime alternatif.

Comportement de la bobine

Dipôle dont le branchement en continu permet de déterminer la résistance interne $r$ via la loi d'Ohm, et dont l'impédance en régime alternatif dépend de la fréquence du générateur.

Comportement du condensateur

Dipôle qui bloque le passage du courant continu ($i = 0$ avec une tension non nulle à ses bornes) et qui ne laisse passer le courant qu'en régime alternatif.